المحرك الهندسي الشامل لحساب وتخطيط العقود

حاسبة العقود المعمارية — حساب نصف القطر والوتر وتخطيط القوالب

احسب بدقة متناهية نصف قطر الانحناء، ووتر الفتحة، وسهم الارتفاع، وصنجات الطوب، وجدول الإحداثيات التنفيذية لقص قوالب الخشب وألواح الجبس.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
مولد الإحداثيات الميدانية

جدول إحداثيات التخطيط الميداني (X/Y)

أداة لا غنى عنها للعقود ذات أنصاف الأقطار الكبيرة التي يقع مركزها خارج لوح الخشب أو تحت مستوى الأرضية. قس الارتفاعات Y انطلاقاً من خط المنتصف نحو الأطراف.

نقاط الإحداثيات (من المركز نحو الخارج)
محسوبة لبحر الفتحة: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
خطوة التباعد:
رقم النقطة المسافة من المركز (X) ارتفاع القوس (Y) الكسر المعماري الهبوط من القمة (H - Y)
💡 معلومة مهمة: العقد متناظر تماماً؛ تنطبق نفس قيم الارتفاع Y على كلا الجانبين الأيمن والأيسر.

محاكي رسم وتخطيط القالب على لوح الخشب

Point 1 of 13
الإحداثي المحدد (X): 0.00" حجر المفتاح (قمة العقد)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 طريقة النجارين المحترفين: ثبّت مسامير صغيرة عند كل نقطة إحداثية، واثنِ مسطرة مرنة مستندة إليها لرسم خط قطع انسيابي ومثالي.

هندسة البناء التطبيقية

ما هي حاسبة العقود المعمارية؟

حاسبة العقود المعمارية هي أداة متخصصة في الحسابات الإنشائية والهندسية، صُممت لحل المعادلات الدقيقة بين البحر، والارتفاع، ونصف القطر، وطول القوس الدائري. تمنع الأخطاء التراكمية في تفصيل القوالب والجبس المعلق وبناء العقود الحجرية.

في موقع العمل، يؤدي أي خطأ طفيف بالملليمترات إلى تشقق ألواح الجبس، أو اعوجاج إطارات النوافذ المقوسة، أو ضعف تماسك مداميك الطوب. يمنحك هذا المحرك قياسات تنفيذية دقيقة جاهزة للتطبيق الفوري.

دقة هندسية 100%
حلول رياضية مبنية على مبرهنة الأوتار بدون أي تقريب عشوائي.
إحداثيات موقعية مباشرة
تخطيط أنصاف الأقطار الضخمة دون الحاجة لفرجار عملاق أو خيط طويل.
صنجات الطوب والقوالب
حساب سماكة فواصل المونة وتوزيع عدد الصنجات الفردي بدقة.

المحاكي التفاعلي لمبرهنة الوتر ونصف القطر

محرك رسومي ديناميكي
بحر الفتحة (W): 48 in
سهم العقد (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
نصف القطر (R)
30.00"
المركز تحت خط الارتكاز
-18.00"
زاوية الانفراج
106.3°

💡 خبرة موقعية: في العقود الموتورة (المفلطحة)، غالباً ما يقع مركز الدائرة على بعد أمتار تحت مستوى خط الارتكاز.

دليل الاستخدام خطوة بخطوة

كيفية استخدام حاسبة العقود المعمارية

من رفع قياسات الفتحة الخام في الموقع وحتى قص أضلاع القالب الخشبي بدقة.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

اضبط الخيارات لتتناسب مع طبيعة المواد المستخدمة في مشروعك.

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
الهندسة الرياضية الدقيقة

كيف تعمل الحاسبة — المعادلات الرياضية والبراهين

معادلات هندسية محكمة مدعومة بنماذج توضيحية تفاعلية مباشرة.

المخطط التفاعلي للمعادلة

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
الأشكال والأنماط المعمارية

أنماط العقود المعمارية السبعة وقوى الدفع الجانبي

قارن بين المعادلات الهندسية، وقوى الرفس الجانبي على الجدران، ومدى ملاءمة النمط للنجارة أو البناء الحجري.

محلل الأنماط التفاعلي

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
مصفوفة المقارنة الهندسية

جدول المقارنة الشامل لأنماط العقود

مقارنة دقيقة في الخصائص الهندسية وتوزيع الأحمال وصعوبة التنفيذ الميداني.

← Swipe comparison table horizontally →
طراز العقد الأساس الهندسي نسبة الارتفاع للعرض (H / W) سلوك الدفع الإنشائي مستوى الصعوبة الاستخدام الشائع
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
المصطلحات المعمارية التفاعلية

تشريح العقد المعماري — التسميات والمكونات الإنشائية

مرر الفأرة فوق المصطلحات أو انقر على النقاط التوضيحية للتعرف على عناصر العقد المعماري التاريخي والحديث.

النموذج التفاعلي لعناصر العقد انقر على أي عنصر لعرض تعريفه المعماري
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
حجر المفتاح (حجر الغلق) تاج العقد الإنشائي

الحجر الإسفيني المركزي في أعلى قمة القوس الذي يغلق العقد ويضعه تحت قوة ضغط متبادلة مستقرة.

حجر المفتاح (حجر الغلق) تاج العقد الإنشائي

الحجر الإسفيني المركزي في أعلى قمة القوس الذي يغلق العقد ويضعه تحت قوة ضغط متبادلة مستقرة.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
باطن العقد (السفلي) السطح الداخلي

السطح المنحني الداخلي المقعر للفتحة، وهو الذي يحدد الارتفاع الصافي الحر لمرور الأفراد والإضاءة.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
ظاهر العقد (العلوي) السطح الخارجي

المنحنى الخارجي المحدب المحيط بحلقة العقد الحجرية أو الإطار الخشبي العلوي.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
الصنجات (أحجار العقد) الأحجار الإسفينية

الكتل الحجرية أو مقاطع الخشب المشطوفة التي تشكل قوس العقد الممتد من نقطة البداية إلى المفتاح.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
خط الارتكاز (منسوب البداية) المنسوب الأفقي المرجعي

الخط الأفقي الافتراضي الذي تبدأ عنده فتحة الجدار الرأسية بالتحول إلى منحنى القوس.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
وسادة الارتكاز (الميلان) قاعدة استقبال الدفع

السطح المائل أو الأفقي أعلى الكتف الحامل الذي يستقبل محصلة قوى الدفع المائلة الصادرة من العقد.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
أصول الصنعة وحدود المواد

حدود انحناء المواد واشتراطات التنفيذ في الموقع

رسم الأبعاد خطوة أولى فقط؛ أما البناء فيتطلب مراعاة نصف قطر الانحناء الأدنى لألواح الجبس والخشب لتجنب الكسر.

محاكي إجهاد الانحناء

محاكي إجهاد ثني ألواح الجبس والكرانيش

نصف قطر العقد: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
مستوى الإجهاد الواقع على المادة: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

الحد الأدنى لأنصاف أقطار الانحناء المسموح بها للمواد

المواصفات القياسية لألواح الجبس GA-216

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

إخلاء مسؤولية هندسية إنشائية

IBC & IRC Code Compliance

تقدم هذه الأداة حلولاً وحسابات هندسية وهندسية-تخطيطية للمقاسات والتنفيذ. وهي لا تغني عن المخططات الإنشائية والحسابات المعتمدة من مهندس إنشائي مرخص.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
مهارات الموقع والورشة

طرق التخطيط ورسم المنحنيات المتبعة في الورش والمواقع

تعرف على 3 طرق عملية متوارثة ومجربة يستخدمها النجارون والبناؤون لنقل المنحنيات إلى الخشب والميدان.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

تخطيط القوس البيضوي بطريقة البستاني (الخيط والبؤرتين)

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
التطبيقات الميدانية

تطبيقات الورش والموقع ومخططات القطاعات الإنشائية

من مرحلة قوالب النجارة الخشنة وحتى التشطيب الفاخر بالكرانيش والجبس المقوس.

Interactive Blueprint Viewer

قطاع تنفيذي لقالب فتحة باب مقوسة بهيكل خشب وجبس

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
دليل الأدوات الشامل

فهرس حاسبات ومولدات العقود المعمارية

تصفح أدواتنا المتخصصة لأشكال العقود، وأدوات التنفيذ في الموقع، والمحللات الهندسية النظرية.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

حاسبات أشكال وأنماط العقود

Tier 1 Shapes (10)

أدوات للنجارين والبنائين وفنيي الجبس

Tier 2 Trades (12)

حلول الهندسة النظرية والرياضيات

Tier 3 Math (5)

أدلة ومرجعيات أصول الصنعة

Tier 4 Guides (6)
قاعدة المعرفة التخصصية

الأسئلة الشائعة حول حساب وتخطيط وبناء العقود

إجابات علمية موثوقة عن التساؤلات الهندسية والتنفيذية في النجارة والبناء.

Q1 كيف تحسب نصف قطر العقد بمعرفة العرض (البحر) والارتفاع (السهم) فقط؟

باستخدام مبرهنة الأوتار الهندسية: نصف القطر R = (W² + 4H²) / (8H)، حيث W هو العرض الأفقي الكلي للفتحة، وH هو الارتفاع الرأسي من خط الارتكاز حتى القمة. مثال: لفتحة بعرض 120 سم وارتفاع 30 سم: R = (120² + 4×30²) / (8×30) = (14400 + 3600) / 240 = 75.00 سم.

Q2 ما هو الفرق بين العقد نصف الدائري (الروماني) والعقد الموتور (المفلطح)؟

العقد نصف الدائري هو نصف دائرة كاملة بزاوية 180 درجة، وفيه يكون الارتفاع مساوياً تماماً لنصف البحر (H = W/2) ونصف القطر مساوياً لـ W/2. أما العقد الموتور فهو مجرد قطاع من دائرة أصغر من 180 درجة، مما ينتج قوساً أكثر انخفاضاً يقع مركز دائرته أسفل خط الارتكاز.

Q3 كيف تخطط قوساً على لوح الخشب إذا كان نصف القطر كبيراً جداً ولا يمكن استخدام فرجار؟

استخدم جدول إحداثيات التخطيط الميداني X/Y الخاص بنا. ارسم خط أساس أفقي على اللوح، وحدد نقاطاً بمسافات متساوية (مثلاً كل 10 أو 20 سم) يميناً ويساراً من المركز، ثم قس رأسياً للأعلى قيمة الارتفاع Y المحسوبة لكل نقطة. ثبّت مسامير عند هذه النقاط واثنِ مسطرة مرنة بمحاذاتها لرسم خط القطع بسلاسة تامة.

Q4 لماذا يجب أن يحتوي العقد المبني من الطوب أو الحجر على عدد فردي من الصنجات؟

تتطلب العقود الإنشائية التقليدية عدداً فردياً إجمالياً من الصنجات لكي يستقر حجر المفتاح المفرد المتناظر في أعلى قمة العقد تماماً. وجود عدد زوجي ينتج فاصلاً رأسياً من المونة في منتصف القمة، وهي نقطة الضعف الأخطر المعرضة لكسر الانضغاط تحت الأحمال.

Q5 كم أحتاج من ألواح الجبس أو الكرانيش المرنة لتغطية باطن العقد المقوس؟

تحتاج لحساب طول باطن القوس (L). للعقود الدائرية والموتورة: طول القوس L = نصف القطر R × الزاوية المركزية θ (بالراديان). احرص دائماً على إضافة 10% لهالك قص الزوايا والمطابقة عند نقاط الارتكاز.

Q6 هل يمكن ثني ألواح الجبس العادية سماكة 12.5 مم على أي قوس دون أن تنكسر؟

لا. ألواح الجبس العادية سماكة 12.5 مم لها حد انحناء جاف أدنى يبلغ حوالي 2 إلى 2.5 متر. للعقود الأضيق، استخدم ألواح الجبس المرنة سماكة 6 مم أو 6.5 مم، والتي تنثني على الجاف حتى نصف قطر 60 سم، ومع الترطيب بالماء حتى نصف قطر 30 سم.

Q7 كيف يتم رسم العقد البيضوي في النجارة مقارنة بالعقد الدائري؟

القطع الناقص (البيضوي) له انحناء متغير باستمرار (انحناء حاد عند الأكتاف وانحناء منبسط عند القمة). في ورش النجارة يتم تخطيطه إما بطريقة الخيط المربوط بين بؤرتين ومسمارين، أو بواسطة ذراع أرخميدس، أو بتوقيع الإحداثيات المحسوبة بدقة عبر جدولنا.