Bogenrechner
Berechnen Sie sofort Radius, Sehne, Bogenwinkel, Keilsteine und millimetergenaue Koordinatentabellen für Schablonen. Entwickelt für Zimmerer, Maurer und Architekten.
Koordinatentabelle & Schablonen-Plotter
Für große Bögen, deren Radius den Zirkel übersteigt. Basislinie anzeichnen, Horizontalabstände (X) messen und Höhen (Y) antragen, um die Kurve direkt aufzuzeichnen.
| Punkt # | Abstand Mitte (X) | Höhe (Y) | Bruch | Gefälle |
|---|
Live Schablonen-Simulator
🔨 Zimmermanns-Technik: Stahlnägel an den Punkten einschlagen und eine biegsame Leiste anlegen, um den Bogen anzuzeichnen.
Was ist ein Bogenrechner?
Ein Bogenrechner ist ein geometrisches Berechnungswerkzeug zur Ermittlung exakter Bogenmaße, Radien, Bogenlängen und Aufrisstabellen aus Spannweite und Stichhöhe.
Auf der Baustelle führen Rundungsfehler schnell zu Passungenauigkeiten beim Schlussstein oder Rissen in gebogenen Trockenbauprofilen.
Kreissehnen- und Radius-Simulator
💡 Field Insight: Center drops below springline baseline as rise gets shallower.
Bedienung des Bogenrechners
Vom Aufmaß auf der Baustelle bis zum fertigen Aufriss auf Sperrholz in 4 einfachen Schritten.
Profile & Trade Configuration
Click different arch profiles below to preview how our geometry engine switches calculation formulas and trade layout rules:
Geometrische Formeln & Gleichungen
Clean geometric equations with real-time interactive vector annotations. Click or hover any formula variable to highlight its physical dimension.
Euclidean Chord Theorem Geometry
The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).
Radius from Span & Rise
Derived from Euclid's intersecting chords theorem:
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)
Hover over variables above to highlight corresponding geometry.
Arc Length & Central Angle
Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)
Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.
Elliptical Axes & Focal Points
Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]
String length for layout equals full span (W).
Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values
Apply chord theorem:
R = 45.00 inches
Half-chord arcsine:
θ = 106.26° (1.855 rad)
Radius × Radians:
L ≈ 83 7/16" (83.48")
Cut dimensions:
Radius Center: -27.0" drop
7 Bogenarten & Schubkraft-Simulator
Compare mathematical formulas, structural thrust characteristics, and live compressive load vectors across the 7 fundamental arch profiles.
Segmental Arch Profile
Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.
Segmental Arch
Shallow circular arc less than 180°
Semicircular (Roman) Arch
Full 180° half-circle where Rise = Half Span
Elliptical Arch
True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve
Gothic (Pointed / Equilateral)
Two intersecting circular arcs meeting at an apex point
Tudor (Four-Centered) Arch
Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise
Horseshoe (Moorish / Keyhole)
Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts
Jack / Flat Lintel Arch
Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs
Bogenarten im Vergleich
Compare geometric construction, structural load characteristics, and framing difficulty across all architectural arch shapes.
| Arch Style | Geometry Base | Rise-to-Span | Structural Thrust | Difficulty | Typical Application |
|---|---|---|---|---|---|
| ◒ Segmental | Single shallow circular arc (center below springline) | 1:3 to 1:6 | High lateral kick (requires abutments) | Easy | Interior room dividers, brick window heads |
| ◐ Semicircular (Roman) | Full 180° semicircle (Radius = Span/2) | Exact 1:2 | Balanced vertical load (zero kick) | Easy | Classical architecture, Roman aqueducts, arches |
| ⬭ Elliptical | True mathematical ellipse (major & minor axes) | Flexible | Smooth compression distribution | Moderate | Cased openings, luxury custom trim, carriage doors |
| ⋀ Gothic / Pointed | Dual intersecting circular arcs meeting at crown | 1:1 to 2:1 | Directs thrust sharply downward | Moderate | Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates |
| ⌒ Tudor (4-Centered) | Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) | 1:3 | Moderate lateral thrust | Advanced | English Tudor fireplaces, estate entry gates |
| ☉ Horseshoe (Moorish) | Circular arc extending beyond 180° | > 1:2 | Inward pinching at neck springline | Advanced | Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture |
| ▭ Jack / Flat Arch | Flat horizontal soffit with angled skewback bricks | 0 (Flat) | Extremely high lateral kick (Requires Buttress) | Advanced | Georgian brick window lintels, fireplace surrounds |
Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.
Anatomie eines Bogens — Fachbegriffe
Click or hover over any term or interact with diagram hotspots to inspect key architectural components.
The central wedge-shaped stone or framing gusset at the crown locking the arch into compression.
The central wedge-shaped stone or framing gusset at the crown locking the arch into compression.
The inner, bottom concave surface of the arch opening determining clear walk-through height.
The upper, exterior convex curved boundary of the arch ring or framing plate.
The wedge-shaped masonry units or segmented framing blocks forming the curved arch ring.
The imaginary horizontal baseline from which the curve begins springing away from vertical jambs.
The inclined or horizontal seating surface on piers bearing outward diagonal arch thrust.
Materialgrenzen & Biegeradien von Trockenbauplatten
Designing an arch is only half the battle. Building it requires accounting for physical material bend limits, formwork deflection, and masonry thrust lines.
Drywall & Trim Bending Stress Simulator
1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.
Minimum Bending Radii for Soffit Linings
Gypsum Assoc. GA-216Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:
| Material Type | Min Radius | Jobsite Recommendation |
|---|---|---|
| 1/4" Flexible Drywall (Dry) | 24 inches (610 mm) | Double-layer required for fire and structural rigidity. |
| 1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) | 12 inches (305 mm) | Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws. |
| 3/8" Standard Drywall (Dry) | 72 inches (1828 mm) | Requires gradual bend along lengthwise grain. |
| 1/2" Standard Drywall (Dry) | 120 inches (3048 mm) | Only suitable for broad segmental room transitions. |
| 1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood | 8 inches (203 mm) | Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns. |
Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.
Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.
Structural Engineering Notice
IBC & IRC Code Compliance
This tool provides pure geometric, layout, and cut dimensions for architectural planning. It does not perform structural engineering load calculations.
- Never remove existing structural headers without an engineered beam.
- Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
- Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Aufriss-Methoden auf der Baustelle
Entdecken Sie die drei bewährten Aufriss-Techniken, mit denen Zimmerer und Maurer digitale Berechnungen auf Schablonen, Trockenbau und Lehrgerüste übertragen.
Die Gärtnerkonstruktion (Zwei-Punkte-Fadenmethode)
Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).
- Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
- Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
- Drive two pins at distance c to left and right of center.
- Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Handwerks-Anwendungen & Schnittpläne
Vom Holzständerwerk bis zum Klinkermauerwerk – sehen Sie, wie unsere Geometrie-Engine teure Fehler auf der Baustelle verhindert.
Türdurchgang Ständerwerk Querschnitt
Doorway & Cased Openings
Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.
Brick & Masonry Openings
Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.
Arch Windows & Flexible Trim
Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.
Bogenrechner-Verzeichnis
Filtern Sie schnell nach spezialisierten Bauwerkzeugen, reinen Geometrie-Rechnern und architektonischen Fachratgebern.
Rechner nach Bogenform
Tier 1 Shapes (10)- Semicircular (Roman) CalculatorEN →
Classic 180° half-circle arches with vertical springlines
- Segmental Arch CalculatorEN →
Shallow circular chord arches for doorways & lintels
- Elliptical Arch CalculatorEN →
True semi-ellipses and 3/5-centered compound curves
- Gothic Pointed Arch CalculatorEN →
Equilateral and lancet two-centered pointed arches
- Tudor (Four-Centered) CalculatorEN →
Compound 4-radius flat-pointed English Tudor arches
- Horseshoe Moorish CalculatorEN →
Keyhole arches with sweep angles exceeding 180°
- Jack (Flat) Lintel CalculatorEN →
Horizontal flat lintels with angled skewback joints
- Parabolic Arch CalculatorEN →
Quadratic curves for uniform vertical deck loads
- Catenary Arch CalculatorEN →
Hyperbolic pure-compression hanging chain curves
- Three-Centered Arch CalculatorEN →
Basket-handle 3-radius compound curves for wide portals
Handwerks- & Baustellenwerkzeuge
Tier 2 Trades (12)- Brick Voussoir & Keystone ToolEN →
Odd brick counts, skewback angles & mortar joint taper
- Arch Window & Glazing SizingEN →
Rough openings for Andersen/Marvin glass & vinyl trim
- Doorway Framing & Plywood RibsEN →
2x4 cripple stud drop heights & plywood gusset templates
- Trim & Flexible Moulding SolverEN →
Intrados vs. extrados casing lengths & springline miters
- Structural Arch & Bridge ToolEN →
Horizontal thrust, load vectors & abutment sizing
- Arch Materials & Cost EstimatorEN →
Plywood sheet nesting, 2x4 lumber takeoffs & BOM
- Formwork & Centering CalculatorEN →
Timber ribs, lagging slats & striking wedge clearances
- Drywall Arch Bending LimitsEN →
Minimum radii for 1/4" High Flex & kerfed MDF spacing
- Garden Arbor & Trellis CalculatorEN →
Curved pergola rafters, bent-lam strips & headroom
- Pipe-Arch Culvert CalculatorEN →
Corrugated steel pipe-arch area & Manning flow capacity
- Pizza Oven Arch CalculatorEN →
Firebrick counts & 63% door-to-dome thermodynamic ratio
- Barrel Vault Ceiling CalculatorEN →
Curved ceiling framing ribs at 16" O.C. & drywall takeoffs
Geometrische Rechner & Formeln
Tier 3 Math (5)- Arc Radius (from Width & Height)EN →
Solve radius R from chord width and sagitta height
- Arc Length & Perimeter SolverEN →
Calculate curved perimeter distance from radius and angle
- Arch Central Angle CalculatorEN →
Compute subtended sweep angle in degrees and radians
- Sagitta (Arch Rise) CalculatorEN →
Calculate vertical rise height from span and radius
- Complete Arc Solver (Any 2 Knowns)EN →
Enter any 2 parameters to solve all 5 dimensions
Architektur- & Fachanleitungen
Tier 4 Guides (6)- Arch Terminology & Anatomy GlossaryEN →
Illustrated guide to keystone, voussoir, extrados & impost
- Types of Arches Full ComparisonEN →
Comprehensive structural, historical and visual matrix
- How to Draw Arches on PlywoodEN →
String compass, beam trammel & stepping stick methods
- Types of Arches & Selection GuideEN →
Decision framework for ceiling height, framing & aesthetics
- How to Build a Brick ArchEN →
5-stage masonry guide on voussoir layout, centering & wedges
- How to Bend Drywall Around an ArchEN →
Dry flexing, wet sponging & back-kerfing for tight curves
- Calculate Arch Radius from Width & HeightEN →
Pythagorean chord theorem proof & carpenter fraction math
Häufig Gestellte Fragen (FAQ)
Häufige Fragen zu Holzbau, Mauerwerk, Bogengeometrie und praktischem Baustellenaufriss.
Q1 Wie berechnet man den Bogenradius aus Breite und Höhe?
Nach dem Sehnensatz: Radius R = (W² + 4H²) / (8H), wobei W die Spannweite und H die Stichhöhe ist. Beispiel: Bei 120 cm Weite und 30 cm Stich ergibt sich R = (120² + 4×30²) / (8×30) = 75 cm.
Q2 Was ist der Unterschied zwischen Stichbogen und Rundbogen?
Der Rundbogen (Halbkreis) bildet exakt 180°, wobei die Höhe genau dem halben Radius entspricht (H = W/2). Der Stichbogen (Segmentbogen) ist flacher (unter 180°).
Q3 Wie reißt man einen Bogen an, wenn der Radius für einen Zirkel zu groß ist?
Verwenden Sie unsere Koordinatentabelle (Aufriss nach Punkten). Zeichnen Sie eine horizontale Grundlinie auf die Schablone, markieren Sie feste Abstände von der Mitte (z. B. alle 5 oder 10 cm) und tragen Sie an jedem Punkt die berechnete Höhe (Y) nach oben ab. Schlagen Sie an den Punkten kleine Nägel ein und biegen Sie eine elastische Leiste (Strakleiste) darüber, um den Bogenverlauf exakt anzuzeichnen.
Q4 Warum muss ein gemauerter Bogen immer eine ungerade Anzahl an Keilsteinen haben?
Traditionelle Mauerwerksbögen erfordern eine ungerade Gesamtzahl an Bogensteinen (Wölbsteinen), damit genau ein einzelner, symmetrischer Schlussstein im Scheitelpunkt sitzt. Bei einer geraden Anzahl würde genau in der Mitte eine durchgehende vertikale Stoßfuge entstehen, was unter Druckbelastung zu Rissen und Einsturzgefahr führen kann.
Q5 Wie viel Trockenbauplatte oder biegsame Leiste benötigt man für eine Bogenöffnung?
Sie benötigen die Bogenlänge (L) der Laibung (Intrados). Für Kreis- und Segmentbögen gilt: Bogenlänge L = Radius × Mittelpunktswinkel (in Radiant). Bei einer Öffnung von 120 cm Weite und 30 cm Stichhöhe beträgt die Bogenlänge ca. 138,4 cm. Planen Sie stets ca. 10 % Verschnitt für Gehrungsschnitte ein.
Q6 Können herkömmliche Gipskartonplatten um jeden Bogen gebogen werden?
Nein. Standard-Gipskartonplatten (12,5 mm) haben trocken einen Mindestbiegeradius von etwa 3 Metern. Für engere Bögen sollten 6,5 mm Formplatten (z. B. Glasroc F Riflex) verwendet werden, die trocken bis 1 m und nass bis 60 cm Radius biegsam sind. Alternativ eignen sich geschlitztes MDF (Biege-MDF) oder Biegesperrholz.
Q7 Wie wird ein elliptischer Bogen im Vergleich zu einem Rundbogen konstruiert?
Echte Ellipsen besitzen eine sich kontinuierlich verändernde Krümmung (enge Radien an den Kämpfern, flacher Radius im Scheitel). Im Holzbau werden sie mit der Gärtnerkonstruktion (Zwei-Punkte-Fadenmethode), dem Ellipsenzirkel des Archimedes oder über Punktkoordinaten mit unserer Aufrisstabelle angerissen.