Универсальный Инженерный Калькулятор Арок

Калькулятор Арок — Точный Расчет Радиуса, Хорды и Дуги

Мгновенный расчет радиуса кривизны, пролета, стрелы подъема, раскладки клинчатого кирпича и таблицы координат для изготовления деревянных кружал.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
Генератор Разметки на Объекте

Таблица Координат Разметки X/Y

Незаменима для пологих арок большого радиуса, когда центр окружности находится за пределами щита или под полом. Откладывайте высоты Y от центральной оси к пятам.

Координаты Точек (От Центра к Краям)
Расчет для Пролета: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
Шаг Координат:
Точка № Расстояние от Центра (X) Высота Арки (Y) Дробный Размер Опуск от Вершины (H - Y)
💡 Совет Мастера: Арка строго симметрична; используйте одинаковые высоты Y для левой и правой сторон.

Интерактивная Разметка на Листе Фанеры

Point 1 of 13
Отметка Координаты (X): 0.00" Замковый Камень (Вершина)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 Плотницкий Метод: Вбейте тонкие гвоздики в рассчитанные точки X/Y, прижмите к ним гибкую рейку и прочертите плавную линию распила.

Прикладная Строительная Геометрия

Что Такое Калькулятор Арок?

Калькулятор арок — это специализированный инженерный инструмент, предназначенный для мгновенного нахождения геометрических параметров: пролета, подъема, радиуса и длины дуги. Он исключает ошибки ручной разметки при сборке опалубки кружал и криволинейных конструкций.

На стройплощадке погрешность даже в пару миллиметров приводит к трещинам гипсокартона, перекосам арочных оконных блоков или растрескиванию растворных швов. Наш калькулятор дает точные монтажные размеры.

100% Строгая Геометрия
Никаких приближений; строгие тригонометрические формулы теоремы о хордах.
Таблица Координат X/Y
Разметка пологих арок без необходимости искать удаленный центр окружности.
Кладка и Кружала
Расчет клиновидного шва и нечетного количества клинчатых камней.

Интерактивный Симулятор Хорды и Радиуса

Динамический SVG
Ширина Пролета (W): 48 in
Высота Подъема (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
Радиус (R)
30.00"
Центр Ниже Линии Пят
-18.00"
Секторный Угол
106.3°

💡 Практика: В лучковых (сегментных) арках геометрический центр круга часто расположен на несколько метров ниже уровня пола.

Пошаговое Руководство Мастера

Как Пользоваться Калькулятором Арок

От замера проема в черновой стене до точного выпиливания деревянного шаблона.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

Настройте параметры под конкретную конструктивную задачу.

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
Точная Математика и Геометрия

Принцип Работы Калькулятора — Формулы и Расчеты

Строгие геометрические уравнения с интерактивными векторными пояснениями.

Интерактивная Схема Формулы

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
Архитектурные Формы

7 Главных Архитектурных Типов Арок & Распор Стен

Сравнение геометрических уравнений, бокового распора на опоры и сложности изготовления.

Анализатор Профилей

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
Сравнительная Таблица

Сравнение Конструкций и Форм Арок

Сводная таблица геометрии, статической нагрузки и трудоемкости изготовления.

← Swipe comparison table horizontally →
Тип Арки Геометрическая Основа Отношение H / W Боковой Распор Сложность Типичное Применение
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
Иллюстрированный Словарь Терминов

Анатомия Арки — Терминология и Элементы

Наведите курсор на термины или кликните по маркерам на чертеже, чтобы изучить конструктивные элементы свода.

Интерактивная Анатомическая Модель Нажмите на элемент для подробного описания
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
Замковый Камень (Замок) Замковый Узел

Верхний центральный клиновидный блок в шелыге свода, запирающий всю арку в состоянии сжатия.

Замковый Камень (Замок) Замковый Узел

Верхний центральный клиновидный блок в шелыге свода, запирающий всю арку в состоянии сжатия.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
Интрадос (Шелыга / Нижняя Дуга) Внутренняя Поверхность

Нижняя вогнутая криволинейная поверхность свода, определяющая высоту прохода в свету.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
Экстрадос (Спинка Арки) Внешняя Граница

Верхняя выпуклая криволинейная граница арочного кольца или деревянного кружала.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
Вуссуары (Клинчатые Камни) Элементы Свода

Клиновидные кирпичи, камни или составные деревянные сегменты, образующие арочное кольцо.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
Линия Пят (Уровень Начала Арки) Опорный Горизонт

Горизонтальная линия, от которой вертикальные откосы переходят в криволинейный свод.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
Пята Арки (Опорная Плоскость) Опорная Подушка

Наклонная или горизонтальная опорная площадка на столбе, воспринимающая диагональный распор арки.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
Строительные Нормы и Правила

Пределы Изгиба Материалов и Допуски

Начертить арку — лишь часть задачи; реализация требует соблюдения минимальных радиусов изгиба фанеры и ГКЛ.

Симулятор Деформаций

Симулятор Напряжений при Гибке Листовых Материалов

Радиус Арки: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
Уровень Напряжения в Материале: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

Минимальные Радиусы Изгиба Листовых Материалов

Стандарт СП 163.1325800 / GA-216

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

Уведомление о Несущих Конструкциях

IBC & IRC Code Compliance

Инструмент предназначен для геометрических расчетов и разметки. Он не заменяет расчет несущей способности конструкций квалифицированным инженером-строителем.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Мастерство и Практика

Традиционные Способы Разметки Кривых на Объекте

3 надежных метода, применяемых опытными плотниками и каменщиками для вычерчивания кривых.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

Разметка Эллипса Садовым Способом (Шнур и Фокусы)

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
Практическое Применение

Применение в Строительстве и Чертежи Узлов

От сборки каркаса кружала до чистовой отделки гибкими профилями и молдингами.

Interactive Blueprint Viewer

Конструктивный Разрез Дверного Арочного Проема в Каркасе

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
Полный Каталог Инструментов

Каталог Калькуляторов Арок и Геометрии

Быстрый поиск строительных калькуляторов, специализированных инструментов и справочников.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

Калькуляторы Геометрических Форм Арок

Tier 1 Shapes (10)

Инструменты для Плотников, Каменщиков и Монтажников

Tier 2 Trades (12)

Математические и Теоретические Решатели

Tier 3 Math (5)

Справочные Руководства по Технологии

Tier 4 Guides (6)
База Знаний Экспертов

Часто Задаваемые Вопросы о Расчете и Разметке Арок

Ответы специалистов на вопросы плотницкого дела, кладки и криволинейной геометрии.

Q1 Как рассчитать радиус арки, зная только ширину (пролет) и высоту (стрелу)?

По геометрической теореме о пересекающихся хордах: Радиус R = (W² + 4H²) / (8H), где W — ширина проема в свету, а H — высота подъема от линии пят до шелыги. Пример: для проема шириной 120 см и высотой 30 см: R = (120² + 4×30²) / (8×30) = (14400 + 3600) / 240 = 75,00 см.

Q2 В чем главное отличие полуциркульной арки от лучковой (сегментной)?

Полуциркульная (римская) арка представляет собой правильный полукруг в 180°, где высота подъема равна половине пролета (H = W/2), а радиус равен W/2. Лучковая (сегментная) арка — это меньший сегмент круга (менее 180°), формирующий более пологий свод, центр окружности которого лежит ниже линии опор.

Q3 Как расчертить дугу на листе фанеры, если радиус слишком большой для циркуля?

Используйте нашу таблицу координат разметки X/Y. Прочертите базовую горизонтальную ось на фанере, отложите равные интервалы (например, через каждые 10 или 20 см) влево и вправо от центра, и отмерьте рассчитанные вертикальные высоты Y. Вбейте тонкие гвозди в полученные точки и согните по ним гибкую рейку.

Q4 Почему в кирпичной перемычке всегда должно быть нечетное число камней?

Традиционные несущие арки требуют нечетного общего количества кирпичей-вуссуаров, чтобы строго по центру свода встал симметричный замковый камень. Четное число создало бы вертикальный растворный шов ровно по центру замка — зону максимальной концентрации сжимающих напряжений.

Q5 Сколько гибкого гипсокартона или профиля потребуется на арочный проем?

Необходимо вычислить длину дуги интрадоса (L). Для круговых и сегментных арок: L = Радиус R × Центральный угол θ (в радианах). Всегда добавляйте запас не менее 10% на подрезку торцов под углом в местах опирания на откосы.

Q6 Можно ли согнуть обычный гипсокартон 12,5 мм в крутую арку без заломов?

Нет. Стандартный лист 12,5 мм допускает сухой изгиб с радиусом не менее 2,0–2,5 м. Для крутых арок применяют специальный гибкий гипсокартон толщиной 6,5 мм (типа ГКЛФ), который всухую гнется до радиуса 60 см, а при увлажнении — до 30 см.

Q7 Как размечается эллиптическая арка по сравнению с круговой?

Эллипс имеет переменную кривизну (крутую в плечах и пологую в шелыге). В столярном деле его размечают шнуровым способом с двумя колышками в фокусах (F1 и F2), траммелем Архимеда или с помощью координат из нашей таблицы.