建築幾何学＆現場墨出しエンジン

アーチ計算機 — 半径・弧長・現場墨出し座標を完全算出

開口幅と高さから曲率半径、弦長、中心角、レンガ割付、合板原寸型板のX/Yオフセット座標を瞬時に割り出します。

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
現場墨出し座標ジェネレーター

合板原寸型板用 X/Y オフセット座標表

半径が大きくコンパスの針が届かない場合に必須。中心線から左右へ等ピッチで振り分け、各点の高さYを墨付けしてスムーズな切断線を引きます。

墨出し座標点（中心線から外側へ）
対象スパン: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
分割ピッチ:
測点 No. 中心からの距離 (X) アーチ高さ (Y) インチ分数表記 頂点からの下がり (H - Y)
💡 現場のコツ: アーチは左右完全対称です。中心から左右へ同一のY寸法を写し取ってください。

合板原寸型板 墨出しシミュレーター

Point 1 of 13
プロット座標 (X): 0.00" 要石（クラウン頂点）
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 大工の技法: 各X/Y座標に仮釘を打ち、薄い当て木（見切り定規や塩ビ定規）をしならせて沿わせることで、美しい自由曲線を一発でケガキできます。

現場実務の幾何学

アーチ計算機とは？

アーチ計算機は、開口幅（スパン）、立ち上がり（ライズ）、曲率半径、弧長の幾何学的関係を即座に割り出す建築現寸計算ツールです。現場での墨出し計算ミスや型枠加工の狂いをゼロにします。

数ミリの誤差でも、プラスターボードのひび割れ、サッシのチリ狂い、レンガ目地の不陸につながります。このツールは現場ですぐに墨付けできる実寸値を提供します。

100% 厳密な三角幾何学
目分量や近似値ではなく、弦定理と円弧幾何学に基づく正確な数値を出力。
直感的な現場座標表
巨大なコンパスを使わずに、大きな半径のアーチを合板へ直接ケガキ可能。
レンガ割付と型枠リブ
要石を中心とした奇数枚のレンガ配置と均等な目地厚を自動算出。

弦定理・曲率半径インタラクティブシミュレーター

動的SVGグラフィックス
開口スパン (W): 48 in
アーチライズ (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
曲率半径 (R)
30.00"
起拱線下の中心下がり
-18.00"
中心開き角
106.3°

💡 現場の知見: 平アーチ（セグメンタルアーチ）では、中心点が床下数メートル下がるのが普通です。

ステップ別手順ガイド

アーチ計算機の使い方

現場での開口採寸から合板型枠の墨出し・切り出しまで。

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

施工工法に合わせた最適な計算パラメータを設定します。

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
幾何学理論と計算根拠

計算の仕組み — 公式と数学的根拠

ベクトル図と連動した厳密な円弧幾何学の方程式。

公式幾何図解キャンバス

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
建築様式プロファイル

代表的な7つのアーチ形状と水平推力（スラスト）

幾何学方程式、壁体にかかる水平スラスト力、木工・組積造での施工性を比較。

形状プロファイル分析

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
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Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
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Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
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Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
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Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
アーチ比較一覧表

各種アーチの構造特性・施工性比較

幾何学形状、応力伝達特性、現場での型枠製作難易度の比較一覧。

← Swipe comparison table horizontally →
アーチ様式 幾何学の基礎 ライズ比率 (H/W) 水平推力特性 施工難易度 主な用途
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
インタラクティブ部位名称用語集

アーチの解剖学 — 各部名称と幾何構成

図中の部位をクリックして、伝統建築および現代造作におけるアーチ構成要素を確認できます。

インタラクティブ構造モデル 各部をクリックして詳細表示
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
キーストーン（要石 / かなめいし） アーチ頂部中央

アーチ頂点に位置し、両側からの圧縮力を受けて全体を強固に噛み合わせる楔形の要となる石。

キーストーン（要石 / かなめいし） アーチ頂部中央

アーチ頂点に位置し、両側からの圧縮力を受けて全体を強固に噛み合わせる楔形の要となる石。

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
イントラドス（内輪線 / アーチ下端） 内側下面

開口部の見上げとなる凹面円弧。有効開口高さを決定づける基準ラインです。

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
エクストラドス（外輪線 / アーチ上面） 外側上面

アーチリングの外側凸面曲線、または木工下地枠の外周外郭線。

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
迫石（せりいし / アーチレンガ） 楔形構成部材

起拱部から要石の間を埋める放射状に配置された楔形の組積材または合板リブ材。

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
スプリングライン（起拱線 / ききょうせん） 水平基準線

垂直な柱・壁面からアーチの曲線が立ち上がり始める水平基準線。

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
スキューバック（迫受石 / 起拱座） 傾斜支持面

アーチの斜め下向きのスラスト荷重を直接受ける柱頭の傾斜座面。

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
施工基準と曲げ限界

建築資材の曲げ限界と現場施工の留意点

図面上の曲線を描くだけでは不十分です。せっこうボードや見切り材の曲げ許容限界を守る必要があります。

曲げ応力シミュレーター

せっこうボード・曲げ合板の曲率限界シミュレーター

アーチ曲率半径: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
素材の曲げ応力負荷: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

各種ボード資材の最小許容曲げ半径基準

吉野石膏仕様・GA-216基準準拠

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

構造安全に関する注意事項

IBC & IRC Code Compliance

当ツールは幾何学計算および造作型枠用の寸法割付を行うものです。耐力壁やアーチ構造躯体の構造計算は、一級建築士等の資格者にご相談ください。

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
伝統的現寸作図法

現場で曲線をケガく3大伝統技法

熟練大工や石工が現場で正確な曲線を描くために用いてきた実績ある作図手法。

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

植木屋の楕円作図法（2焦点ピンと水糸）

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
現場実践ディテール

職種別納まり詳細図＆断面構成

荒木下地枠の組み立てから、曲げボード張り、曲面見切りケーシングの納まりまで。

Interactive Blueprint Viewer

ドア開口アーチ下地枠の断面構成図

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
総合計算ツール目録

アーチ計算ツール＆職人ツール一覧

形状別アーチ計算機、現場施工ツール、幾何学ソルバーの全リスト。

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

アーチ形状別計算ツール

Tier 1 Shapes (10)

大工・左官・内装職人向けツール

Tier 2 Trades (12)

幾何学方程式・数学ソルバー

Tier 3 Math (5)

建築実務マニュアル＆技術資料

Tier 4 Guides (6)
専門Q&A

アーチの計算・施工に関するよくある質問

大工造作、レンガ積み、幾何計算に関する現場からの疑問にお答えします。

Q1 開口幅（スパン）と高さ（ライズ）だけから半径を求める公式は？

円の弦定理より求められます。公式: 半径 R = (W² + 4H²) / (8H) です。ここでWは開口の内法幅、Hは起拱線からのアーチ高さです。例: 開口幅1200mm、高さ300mmの場合、R = (1200² + 4×300²) / (8×300) = (1440000 + 360000) / 2400 = 750mm となります。

Q2 半円アーチとセグメンタルアーチ（平アーチ）の決定的な違いは？

半円アーチは中心角180度の完全な半円で、高さが開口幅のちょうど半分（H = W/2）になり、半径もW/2です。一方、セグメンタルアーチは180度未満の円弧で、立ち上がりが低く抑えられ、円の中心点は起拱線よりも大幅に下方に位置します。

Q3 半径が大きすぎてコンパスが使えない場合、現場でどう作図しますか？

当ツールの「墨出し座標表」をご活用ください。合板に基準となる水平線（起拱線）を引き、中心から左右に等ピッチ（100mmや150mm間隔など）で振分けます。各点の計算された高さYを墨付けし、薄い定規や塩ビ見切りをしならせて各点を通る曲線をケガきます。

Q4 組積造のアーチでレンガの枚数が必ず奇数でなければならない理由は？

頂部中央に左右対称の「要石（キーストーン）」を1枚ピタリと納めるためです。偶数枚にしてしまうと頂部中心に垂直な目地が通ってしまい、上部からの圧縮荷重で中央から割れる致命的な構造弱点になってしまうからです。

Q5 アーチ開口の天井見上げに貼る曲げボードの必要長さの計算方法は？

内輪線長（弧長L）を計算します。円弧の場合、弧長 L = 半径 R × 中心角 θ（ラジアン）です。両端部の立ち上がりとの取り合い加工のチリ合わせのため、必ず実測値より10%程度の余長を見込んで部材を手配してください。

Q6 普通の12.5mmせっこうボードはそのまま曲げられますか？

無理に曲げると折れます。一般的な12.5mmボードの常温ドライ曲げ限界は半径約2.0〜2.5m程度です。これよりきついアールには、厚さ7mm前後の曲げ専用せっこうボード（ドライ曲げR500mm程度可能）を使用するか、裏面に筋目を入れられるフレキシブルボードを使用してください。

Q7 楕円アーチは真円のアーチと作図上どう違いますか？

楕円は曲率半径が一定ではなく、端部（肩部）で急に曲がり、頂部で緩やかになります。現場では2つの焦点ピンに掛けた水糸を張って描く「植木屋の手法」や、当ツールのX/Y座標表から型紙をプロットする方法が最も正確です。