Enjin Geometri Pembinaan Universal

Kalkulator Gerbang — Kiraan Tepat Jejari, Perentas & Lengkok

Kira serta-merta jejari kelengkungan, rentang, ketinggian gerbang, sudut pusat, bilangan bata lengkung dan jadual koordinat pemotongan acuan papan lapis.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
Penjana Koordinat Menanda di Tapak

Jadual Koordinat Tanda X/Y untuk Papan Acuan

Sangat penting untuk gerbang berjejari besar di mana titik pusat berada jauh di bawah lantai. Ukur ketinggian Y bermula dari garis tengah keluar ke tepi untuk garisan pemotongan sempurna.

Titik Koordinat (Dari Garis Tengah ke Luar)
Berdasarkan Rentang: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
Jarak Selang Pengukuran:
Titik No. Jarak dari Pusat (X) Tinggi Lengkok (Y) Pecahan Inci Penurunan dari Puncak (H - Y)
💡 Petua Tukang: Gerbang adalah simetri sepenuhnya; gunakan ukuran ketinggian Y yang sama bagi bahagian kiri dan kanan.

Simulator Menanda Lengkok pada Papan Lapis

Point 1 of 13
Titik Ditanda (X): 0.00" Batu Kunci (Puncak Gerbang)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 Teknik Pertukangan: Ketuk paku halus pada setiap titik koordinat X/Y, lenturkan bilah kayu atau PVC fleksibel rapat pada paku, dan gariskan lengkok licin untuk dipotong.

Geometri Praktikal Pembinaan

Apakah itu Kalkulator Gerbang?

Kalkulator gerbang ialah alat geometri pembinaan khusus untuk menyelesaikan hubungan tepat antara lebar bukaan (rentang), ketinggian (rise), jejari dan panjang lengkok. Ia menghapuskan ralat pengukuran manual semasa membina acuan kayu, dinding kering lengkung dan gerbang batu bata.

Di tapak bina, kesilapan beberapa milimeter pun boleh menyebabkan papan gipsum retak, bingkai tingkap tidak sepadan, atau susunan bata menjadi senget. Alat ini memberikan ukuran sebenar yang sedia dipotong.

100% Ketepatan Geometri
Berasaskan teorem perentas bulatan tanpa anggaran rambang.
Jadual Koordinat X/Y Tapak
Menanda jejari gerbang gergasi tanpa memerlukan kompas panjang.
Bata Lengkung & Acuan Kayu
Mengira bilangan ganjil bata baji dan ketebalan sambungan lepaan simen.

Simulator Interaktif Teorem Perentas & Jejari

Enjin Grafik SVG Dinamik
Lebar Bukaan (W): 48 in
Tinggi Gerbang (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
Jejari (R)
30.00"
Pusat di Bawah Garisan Pegas
-18.00"
Sudut Bukaan
106.3°

💡 Hakikat di Tapak: Bagi gerbang segmental yang mendatar, titik pusat bulatan sering kali berada beberapa meter di bawah lantai.

Panduan Langkah demi Langkah

Cara Menggunakan Kalkulator Gerbang

Daripada pengukuran bukaan kasar di tapak bina hingga pemotongan acuan kayu gerbang.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

Sesuaikan kalkulator dengan kaedah binaan projek anda.

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
Matematik & Geometri Tepat

Prinsip Pengiraan — Formula & Persamaan

Persamaan geometri matematik terbukti dengan rajah vektor interaktif masa nyata.

Kanvas Geometri Formula Dinamik

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
Profil Bentuk Seni Bina

7 Bentuk Gerbang Utama & Daya Tolakan Sisi (Thrust)

Bandingkan persamaan geometri, daya tolakan sisi ke atas dinding, dan kemudahan pembinaan acuan.

Penganalisis Profil Gerbang

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
Matriks Perbandingan Bentuk

Jadual Perbandingan Ciri & Pembinaan Gerbang

Bandingkan geometri, agihan beban berat, dan tahap kesukaran pembinaan di tapak.

← Swipe comparison table horizontally →
Gaya Gerbang Asas Geometri Nisbah Ketinggian (H/W) Ciri Tolakan Sisi Tahap Kesukaran Kegunaan Biasa
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
Glosari Istilah Bergambar Interaktif

Anatomi Gerbang — Istilah dan Komponen Geometri

Halakan kursor atau klik pada bahagian rajah untuk memahami setiap komponen struktur gerbang.

Model Anatomi Gerbang Interaktif Klik bahagian untuk melihat penerangan
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
Batu Kunci (Batu Puncak) Puncak Struktur

Batu berbentuk baji di tengah puncak gerbang yang mengunci keseluruhan struktur dalam keadaan mampatan.

Batu Kunci (Batu Puncak) Puncak Struktur

Batu berbentuk baji di tengah puncak gerbang yang mengunci keseluruhan struktur dalam keadaan mampatan.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
Intrados (Permukaan Bawah Gerbang) Permukaan Dalaman

Permukaan melengkung bahagian bawah yang cekung, menentukan ketinggian bukaan bersih untuk laluan.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
Ekstrados (Permukaan Atas Gerbang) Sempadan Luaran

Garisan lengkungan cembung bahagian atas luar cincin gerbang atau bingkai acuan kayu.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
Batu Lengkung (Bata Baji) Blok Pembentuk Lengkok

Blok batu atau bata berbentuk baji yang membentuk cincin melengkung antara garisan pegas dan batu kunci.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
Garisan Pegas (Aras Mula Gerbang) Aras Dasar Rujukan

Garisan mendatar di mana dinding tegak mula melengkung membentuk gerbang.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
Tapak Sendeng (Penyandar Gerbang) Permukaan Galas Beban

Permukaan condong di atas tiang yang menahan tolakan condong daripada gerbang.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
Had Bahan & Amalan Tapak

Had Kelenturan Bahan dan Garis Panduan Binaan

Melukis lengkok hanyalah separuh kerja; pembinaan memerlukan pematuhan terhadap jejari lenturan minimum bahan papan.

Simulator Tegasan Lenturan

Simulator Tegasan Lenturan Papan Gipsum & Kumai

Jejari Gerbang: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
Tahap Tegasan Bahan: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

Had Minimum Jejari Lenturan Bahan Siling dan Dinding

Piawaian GA-216 & MS 1294

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

Notis Keselamatan Struktur Kejuruteraan

IBC & IRC Code Compliance

Alat ini menyediakan dimensi geometri dan penandaan untuk kerja pertukangan. Ia tidak menggantikan pengiraan beban struktur galas oleh jurutera bertauliah.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Kemahiran Pertukangan Tapak

3 Kaedah Tradisional Menanda Lengkok di Tapak Bina

Ketahui 3 teknik terbukti yang digunakan oleh tukang kayu mahir untuk memindahkan bentuk lengkok ke atas bahan.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

Menanda Elips Kaedah Tukang Kebun (Tali & Dua Titik Fokus)

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
Aplikasi Lapangan Sebenar

Aplikasi Bidang Kerja Pertukangan & Keratan Rentas

Daripada pembinaan rangka kayu kasar hingga kemasan akhir dengan kumai fleksibel.

Interactive Blueprint Viewer

Keratan Rentas Rangka Pintu Gerbang Kayu & Papan Gipsum

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
Indeks Lengkap Alat

Direktori Kalkulator Gerbang & Geometri

Cari kalkulator bentuk gerbang, alat tapak pertukangan, dan penyelesai matematik tulen.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

Kalkulator Bentuk Gerbang

Tier 1 Shapes (10)

Alat untuk Tukang Kayu, Bata & Dinding Kering

Tier 2 Trades (12)

Penyelesai Teori & Matematik Geometri

Tier 3 Math (5)

Panduan Amalan Kerja dan Teknikal

Tier 4 Guides (6)
Soalan Lazim Pakar

Soalan Lazim Mengenai Kiraan dan Pembinaan Gerbang

Jawapan berwibawa bagi persoalan geometri, pertukangan kayu dan kerja ikatan bata.

Q1 Bagaimanakah cara mengira jejari gerbang dengan hanya mengetahui lebar (rentang) dan tinggi (rise)?

Menggunakan teorem perentas geometri: Jejari R = (W² + 4H²) / (8H), di mana W ialah lebar bukaan bersih dan H ialah ketinggian dari garisan pegas ke puncak. Contohnya, untuk bukaan selebar 1200 mm dan tinggi 300 mm: R = (1200² + 4×300²) / (8×300) = (1440000 + 360000) / 2400 = 750 mm.

Q2 Apakah perbezaan utama antara gerbang separa bulat dan gerbang segmental?

Gerbang separa bulat ialah separuh bulatan tepat bersudut 180 darjah di mana ketinggiannya adalah tepat separuh daripada lebar bukaan (H = W/2) dan jejarinya ialah W/2. Manakala gerbang segmental ialah sebahagian segmen bulatan kurang daripada 180 darjah, menjadikannya lebih rendah dan mendatar dengan pusat bulatannya berada di bawah garisan pegas.

Q3 Bagaimana cara menanda lengkok pada papan lapis jika jejari terlalu panjang untuk menggunakan kompas?

Gunakan Jadual Koordinat Tanda X/Y kami. Lukis garisan dasar mendatar pada papan lapis, tandakan titik selang (contohnya setiap 100 mm atau 150 mm) ke kiri dan ke kanan dari garisan tengah, kemudian ukur tegak ke atas nilai ketinggian Y yang dikira. Ketuk paku halus pada titik tersebut dan lenturkan bilah kayu nipis untuk melukis garisan pemotongan yang licin.

Q4 Mengapakah gerbang bata mestilah mempunyai bilangan bata baji yang ganjil?

Gerbang tanggung beban tradisional memerlukan jumlah bilangan batu lengkung yang ganjil supaya satu batu kunci (keystone) yang simetri dapat diletakkan tepat di tengah puncak gerbang. Bilangan genap akan menyebabkan wujudnya sambungan lepaan simen menegak tepat di puncak, yang merupakan titik paling lemah dan berisiko retak apabila menerima beban mampatan.

Q5 Berapakah panjang papan gipsum atau kumai fleksibel yang perlu dibeli untuk melitupi bahagian bawah gerbang?

Anda perlu mengira panjang intrados (panjang lengkok L). Untuk gerbang bulatan dan segmental, L = Jejari R × Sudut Pusat θ (dalam radian). Sentiasa tambah sekurang-kurangnya 10% elaun lebihan untuk pemotongan serong di bahagian pertemuan dengan tiang.

Q6 Bolehkah papan gipsum biasa berketebalan 12.5 mm dilenturkan tanpa patah?

Tidak boleh pada lengkungan yang ketat. Papan gipsum standard 12.5 mm hanya boleh dilentur kering hingga jejari sekitar 2.0 hingga 2.5 meter. Untuk lengkungan yang lebih ketat, gunakan papan gipsum fleksibel khas 6 mm (seperti High Flex), yang boleh dilentur kering sehingga jejari 600 mm, atau sehingga 300 mm jika dibasahkan sedikit permukaannya.

Q7 Bagaimanakah gerbang elips ditanda berbanding gerbang bulatan?

Elips mempunyai kelengkungan yang sentiasa berubah-ubah (tajam di bahagian bahu dan mendatar di bahagian puncak). Di tapak bina, ia paling tepat ditanda menggunakan kaedah tali yang diikat pada dua titik fokus berpasak, atau dengan memplot koordinat dari jadual X/Y kami.