Uniwersalny Silnik Geometrii Łuków

Kalkulator Łuków — Precyzyjne Trasowanie, Promień i Długość

Błyskawicznie obliczaj promień krzywizny, cięciwę, strzałkę, kąt środkowy, podział na klińce murarskie i tabelę współrzędnych do wycinania krążyn.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
Generator Trasowania na Budowie

Tabela Współrzędnych Trasowania X/Y

Niezastąpiona przy łukach o dużym promieniu, gdzie środek koła leży poza płytą lub pod posadzką. Odmierzaj wysokości Y od osi symetrii ku oparciom.

Współrzędne Trasowania (Od Środka na Zewnątrz)
Dla Rozpiętości: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
Krok Siatki:
Punkt Odległość od Środka (X) Wysokość Łuku (Y) Ułamek Calowy Obniżenie od Wierzchołka (H - Y)
💡 Wskazówka: Łuk jest symetryczny; te same wysokości Y obowiązują dla lewej i prawej strony.

Symulator Trasowania na Płycie Stolarskiej

Point 1 of 13
Współrzędna (X): 0.00" Klucz Łuku (Wierzchołek)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 Ciesielski Sposób: Wbij gwoździki w punktach współrzędnych, przyłóż giętką listwę i wykreśl płynną linię do cięcia wyrzynarką.

Praktyczna Geometria Budowlana

Czym Jest Kalkulator Łuków?

Kalkulator łuków to specjalistyczne narzędzie geometrii warsztatowej, stworzone do błyskawicznego rozwiązywania zależności między rozpiętością, wysokością (strzałką), promieniem i długością łuku. Eliminuje błędy trasowania przy budowie krążyn, sufitów podwieszanych i sklepień.

Na budowie pomyłka rzędu kilku milimetrów skutkuje pękaniem płyt gipsowo-kartonowych, nieszczelnościami przy stolarce łukowej lub nierównymi spoinami w murze. Nasz program generuje precyzyjne dane wykonawcze.

100% Czysta Geometria
Bez zgadywania; ścisłe obliczenia oparte na twierdzeniu o cięciwach.
Tabela Współrzędnych X/Y
Wyznaczaj duże promienie bez konieczności używania wielkiego cyrkla.
Klińce i Konstrukcja Krążyny
Obliczanie podziału na nieparzystą liczbę cegieł i grubości spoiny.

Interaktywny Symulator Cięciwy i Promienia

Dynamiczny Silnik Wektorowy
Rozpiętość Otworu (W): 48 in
Strzałka Łuku (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
Promień (R)
30.00"
Środek Poniżej Podstawy
-18.00"
Kąt Rozwarcia
106.3°

💡 Doświadczenie z Budowy: W łukach odcinkowych środek okręgu często wypada nawet kilka metrów pod posadzką.

Poradnik Wykonawczy Krok po Kroku

Jak Korzystać z Kalkulatora Łuków

Od pomiaru surowego otworu w ścianie do wycięcia drewnianych krążyn montażowych.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

Dostosuj kalkulator do swojego zadania montażowego.

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
Matematyka i Wzory Geometryczne

Zasada Działania Kalkulatora — Wzory i Równania

Ścisłe zależności trygonometryczne zilustrowane na aktywnych modelach wektorowych.

Wizualizacja Zależności Geometrycznych

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
Podstawowe Profile Architektoniczne

7 Kluczowych Rodzajów Łuków & Rozpór Statyczny

Porównaj formuły geometryczne, siły naporu bocznego na ściany i łatwość wykonania krążyny.

Analizator Profili Łukowych

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
Zestawienie Typów Sklepień

Tabela Porównawcza Rodzajów Łuków

Zestawienie geometrii, nośności i stopnia skomplikowania montażu.

← Swipe comparison table horizontally →
Styl Łuku Baza Geometryczna Stosunek H / W Rozpór na Ściany Trudność Typowe Zastosowanie
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
Ilustrowany Słownik Terminów

Anatomia Łuku — Nazewnictwo i Budowa

Najedź kursorem na pojęcia lub kliknij punkty na rysunku, aby poznać elementy składowe łuku.

Interaktywny Model Budowy Łuku Kliknij element, aby poznać jego opis
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
Zwornik (Klucz) Zwieńczenie Łuku

Środkowy, szczytowy element w kształcie klina, który rygluje konstrukcję łuku w stanie ściskania.

Zwornik (Klucz) Zwieńczenie Łuku

Środkowy, szczytowy element w kształcie klina, który rygluje konstrukcję łuku w stanie ściskania.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
Podłucze (Intrados) Powierzchnia Wewnętrzna

Dolna, widoczna od spodu wklęsła powierzchnia łuku, wyznaczająca wysokość światła przejścia.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
Grzbiet Łuku (Ekstrados) Powierzchnia Zewnętrzna

Górna, wypukła zewnętrzna krawędź pierścienia łukowego lub drewnianej konstrukcji krążyny.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
Klińce (Ciosy Łukowe) Elementy Składowe

Klinowe elementy z kamienia, cegły lub segmenty drewniane tworzące łuk między wezgłowiem a zwornikiem.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
Linia Wezgłowiowa (Początek Łuku) Poziom Podparcia

Pozioma linia bazowa, od której pionowe ościeża przechodzą w zakrzywioną linię łuku.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
Wezgłowie (Oparcie Kątowe) Płaszczyzna Oparcia

Skośna lub pozioma powierzchnia filaru przyjmująca skośne siły rozporu od pierścienia łuku.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
Zasady Sztuki Budowlanej

Ograniczenia Materiałowe i Promienie Gięcia

Zaprojektowanie łuku to tylko połowa sukcesu; wykonanie wymaga przestrzegania dopuszczalnych promieni gięcia płyt.

Symulator Odkształceń

Symulator Naprężeń Gięcia Płyt GK i Listew

Promień Łuku: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
Poziom Naprężenia Materiału: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

Minimalne Promienie Gięcia Materiałów Okładzinowych

Wytyczne ITB / PN-EN 520

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

Nota Dotycząca Konstrukcji Nośnych

IBC & IRC Code Compliance

Narzędzie służy do wyznaczania wymiarów geometrycznych i trasowania. Nie zastępuje projektu konstrukcyjno-budowlanego sporządzonego przez uprawnionego inżyniera.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Rzemiosło Warsztatowe

Tradycyjne Metody Trasowania Łuków w Warsztacie

Poznaj 3 sprawdzone techniki wykorzystywane przez mistrzów ciesielstwa do wyznaczania krzywych.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

Wyznaczanie Elipsy Metodą Ogrodniczą

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
Praktyka Wykonawcza

Zastosowania Branżowe i Przekroje Montażowe

Od szkieletu krążyny drewnianej po wykończenie profilami łukowymi z elastycznego MDF.

Interactive Blueprint Viewer

Przekrój Drewnianej Krążyny Drzwiowej pod Zabudowę Płytami

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
Spis Wszystkich Narzędzi

Katalog Kalkulatorów Łuków i Geometrii

Szybki dostęp do kalkulatorów kształtów, narzędzi wykonawczych i poradników.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

Kalkulatory Geometrii Łuków

Tier 1 Shapes (10)

Narzędzia dla Cieśli, Murarzy i Monterów GK

Tier 2 Trades (12)

Geometria Teoretyczna i Równania

Tier 3 Math (5)

Poradniki Warsztatowe i Wykonawcze

Tier 4 Guides (6)
Wiedza Ekspercka

Często Zadawane Pytania o Obliczanie i Trasowanie Łuków

Odpowiedzi na najczęstsze pytania z zakresu geometrii, montażu płyt i murowania.

Q1 Jak obliczyć promień łuku, znając tylko jego rozpiętość (szerokość) i wysokość (strzałkę)?

Korzystając z twierdzenia o cięciwach koła: Promień R = (W² + 4H²) / (8H), gdzie W to szerokość w świetle ościeża, a H to pionowa wysokość od linii wezgłowia do wierzchołka. Na przykład przy rozpiętości 120 cm i strzałce 30 cm: R = (120² + 4×30²) / (8×30) = (14400 + 3600) / 240 = 75,00 cm.

Q2 Czym różni się łuk pełny (półkolisty) od łuku odcinkowego?

Łuk pełny to dokładny wycinek koła o kącie 180°, w którym wysokość (strzałka) wynosi dokładnie połowę rozpiętości (H = W/2), a promień równy jest H. Łuk odcinkowy stanowi mniejszy wycinek koła (poniżej 180°), tworząc niższe nadproże, którego środek okręgu leży poniżej linii wezgłowia.

Q3 Jak wytrasować łuk na płycie, gdy promień jest zbyt duży na użycie cyrkla?

Użyj naszej tabeli współrzędnych trasowania X/Y. Narysuj poziomą linię bazową na płycie, zaznacz równe odcinki (np. co 10 lub 20 cm) w prawo i w lewo od osi symetrii, a następnie odmierz pionowo obliczone wysokości Y. Wbij w te punkty gwoździki i wygnij elastyczną listwę drewnianą lub PCV, aby odrysować idealną linię cięcia.

Q4 Dlaczego łuki murowane z cegły muszą mieć nieparzystą liczbę klińców?

W tradycyjnych łukach nośnych wymagana jest nieparzysta liczba elementów, aby centralny zwornik (klucz) znalazł się dokładnie na środku wierzchołka. Parzysta liczba spowodowałaby powstanie pionowej spoiny dokładnie w osi symetrii, co osłabiłoby nośność sklepienia pod obciążeniem.

Q5 Ile materiału giętego lub płyt GK potrzeba na wykończenie podłucza?

Należy obliczyć długość łuku podłucza (L). Dla łuków kołowych i odcinkowych L = Promień R × Kąt środkowy θ (w radianach). Do zamówienia należy zawsze doliczyć minimum 10% zapasu na docinki i skosy przy wezgłowiach.

Q6 Czy standardowa płyta gipsowo-kartonowa 12,5 mm wygnie się w dowolny łuk?

Nie. Zwykła płyta 12,5 mm wygina się na sucho bezpiecznie do promienia około 2-2,5 m. Do ciaśniejszych łuków należy stosować specjalne płyty gięte o grubości 6,5 mm (np. Rigips Pro Flex), które na sucho osiągają promień 60 cm, a po zwilżeniu nawet 30 cm.

Q7 Jak wyznacza się łuk eliptyczny w porównaniu z łukiem z koła?

Elipsa charakteryzuje się zmiennym promieniem krzywizny (ostrym przy ościeżach i łagodnym na szczycie). Na budowie najczęściej wyznacza się ją metodą sznurkową (dwóch ognisk F1 i F2), ramieniem Archimedesa lub za pomocą współrzędnych z naszej tabeli trasowania.