Mesin Geometri Konstruksi & Pertukangan

Kalkulator Lengkungan — Hitung Tepat Jari-jari, Tali Busur & Mal Potong

Kalkulasi instan jari-jari kelengkungan, bentang bukaan, tinggi lengkungan, sudut pusat, susunan bata baji dan tabel koordinat X/Y untuk memotong mal triplek.

e.g. 48 or 48 1/2
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
e.g. 12 or 12 3/8
in
.0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8
in
in
Standard Openings: Ready
Segmental Arch
X: 0.00" | Y: 0.00"
RADIUS R
28.22 in
28 3/16"
ARC LENGTH L
59.10 in
59 2/16"
CENTRAL ANGLE θ
120.00 °
2.094 rad
SEGMENT AREA A
489.0 sq in
3.40 sq ft
TOTAL PERIMETER 107.97 in
PLYWOOD BLANK NEEDED 49" × 43"
EST. FRAMING RIBS 5 ribs @ 16" OC
View Offset Coordinates Table ↓
Generator Koordinat Plotting Lapangan

Tabel Koordinat X/Y Pembuatan Mal Triplek

Sangat penting untuk lengkungan landai berjejari besar di mana titik pusat lingkaran berada jauh di bawah lantai. Ukur ketinggian Y dari as tengah ke samping untuk garis potong akurat.

Titik Koordinat (Dari Garis As ke Luar)
Berdasarkan Bentang: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"
Jarak Interval Ukur:
Titik No. Jarak dari As Tengah (X) Tinggi Lengkung (Y) Pecahan Inci Penurunan dari Puncak (H - Y)
💡 Tips Tukang: Lengkungan bersifat simetris sempurna; gunakan ukuran ketinggian Y yang sama persis untuk sisi kiri dan kanan.

Simulator Plotting Garis Potong pada Triplek

Point 1 of 13
Titik Diplot (X): 0.00" Batu Kunci (Puncak Lengkungan)
Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"
3/4" Plywood Blank Baseline X-Axis (Springline) Y: 12"

🔨 Teknik Tukang Kayu: Tancapkan paku kecil pada tiap koordinat X/Y, tempelkan bilah kayu tipis lentur atau penggaris PVC pada paku, lalu tarik garis potong mulus.

Geometri Praktis Bangunan

Apa itu Kalkulator Lengkungan?

Kalkulator lengkungan adalah alat geometri bangunan yang dirancang untuk memecahkan relasi matematis antara bentang, tinggi lengkung, jari-jari, dan panjang busur. Menghilangkan kesalahan ukur manual saat membuat bekisting kayu, partisi gypsum lengkung, dan struktur bata.

Di proyek, selisih beberapa milimeter saja bisa membuat gypsum retak, kusen melengkung tidak pas, atau siar pasangan bata menjadi tidak rata. Kalkulator ini memberikan ukuran presisi yang siap dieksekusi di lapangan.

100% Geometri Akurat
Berdasarkan teorama tali busur lingkaran tanpa rekayasa perkiraan kasar.
Tabel Koordinat X/Y Nyata
Menandai busur berjejari besar langsung pada lembaran triplek tanpa jangka raksasa.
Bata Lengkung & Rangka Acuan
Menghitung jumlah ganjil bata baji dan ketebalan spasi adukan semen.

Simulator Interaktif Teorema Tali Busur & Jari-jari

Grafik Vektor SVG Dinamis
Bentang Bukaan (W): 48 in
Tinggi Lengkungan (H): 12 in
Springline Center (C) Rise H Span W
Jari-jari (R)
30.00"
Pusat di Bawah Garis Pangkal
-18.00"
Sudut Bukaan
106.3°

💡 Fakta Lapangan: Pada busur landai (segmental arch), titik pusat lingkaran sering kali berada bermeter-meter di bawah permukaan lantai.

Panduan Praktis Langkah demi Langkah

Cara Menggunakan Kalkulator Lengkungan

Mulai dari pengukuran lubang kusen kasar hingga pemotongan mal kayu acuan.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

Sesuaikan kalkulasi dengan material dan teknik konstruksi Anda.

Trade Mode:
Segmental Circular Arc R = (H/2) + (W² / 8H)
Matematika & Rumus Geometri Presisi

Prinsip Kerja — Rumus dan Pembuktian Matematis

Persamaan geometri teruji yang terintegrasi dengan ilustrasi visual interaktif.

Visualisasi Geometri Rumus

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"
Click or hover variable chips to inspect:
Span W = 48" Rise H = 12" Radius R = 30" Center (C) Drop = 18"
Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2   |   b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

1
Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches
2
Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)
3
Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")
4
Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop
Profil Bentuk Arsitektur

7 Model Lengkungan Arsitektur & Gaya Dorong Samping

Perbandingan rumus geometri, gaya dorong lateral ke dinding samping, dan tingkat kemudahan pembuatan rangka.

Analisis Karakteristik Lengkung

Segmental Arch Profile

Pier Pier Springline Gravity Load
Outward Lateral Kick Lateral Thrust: 85%

Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.

R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Open Dedicated Calculator → 7 Profile Shapes Available
Segmental Arch Thrust: 85%

Segmental Arch

Shallow circular arc less than 180°

Formula
R = (H / 2) + (W² / (8 × H))
Thrust: High horizontal lateral kick; requires sturdy wall backing.
Click to test in studio ↑ →
Semicircular (Roman) Arch Thrust: 15%

Semicircular (Roman) Arch

Full 180° half-circle where Rise = Half Span

Formula
R = W / 2 | Rise = Radius
Thrust: Balanced vertical thrust; vertical springline eliminates horizontal kick at jambs.
Click to test in studio ↑ →
Elliptical Arch Thrust: 55%

Elliptical Arch

True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve

Formula
(x²/a²) + (y²/b²) = 1 | a = W/2, b = H
Thrust: Variable curvature distributes compression; flatter crown with steep shoulders.
Click to test in studio ↑ →
Gothic (Pointed / Equilateral) Thrust: 20%

Gothic (Pointed / Equilateral)

Two intersecting circular arcs meeting at an apex point

Formula
R = W (Equilateral) | R = (W² + 4H²) / (4W) (Lancet)
Thrust: Steep arch vector redirects forces downwards, drastically reducing horizontal thrust.
Click to test in studio ↑ →
Tudor (Four-Centered) Arch Thrust: 70%

Tudor (Four-Centered) Arch

Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise

Formula
2 Small Shoulder Radii (r) + 2 Large Crown Radii (R)
Thrust: Moderate thrust; allows wide, low-clearance openings without sacrificing gothic styling.
Click to test in studio ↑ →
Horseshoe (Moorish / Keyhole) Thrust: 50%

Horseshoe (Moorish / Keyhole)

Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts

Formula
Sweep Angle θ > 180° | Springline < Opening Width
Thrust: Requires firm impost columns to prevent pinching inward at the neck.
Click to test in studio ↑ →
Jack / Flat Lintel Arch Thrust: 95%

Jack / Flat Lintel Arch

Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs

Formula
Skewback Angle θ ≈ 60°–70° | soffit Camber ≈ 1/8" per foot
Thrust: Extreme outward horizontal thrust; requires heavy masonry abutments on both sides.
Click to test in studio ↑ →
Tabel Perbandingan Menyeluruh

Tabel Perbandingan Jenis Busur Lengkung

Perbandingan bentuk geometri, penyaluran beban, dan kemudahan pembuatan di lapangan.

← Swipe comparison table horizontally →
Gaya Busur Dasar Geometri Rasio Tinggi (H/W) Dorongan Samping Tingkat Kesulitan Penggunaan Umum
◒ Segmental Single shallow circular arc (center below springline) 1:3 to 1:6 High lateral kick (requires abutments) Easy Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman) Full 180° semicircle (Radius = Span/2) Exact 1:2 Balanced vertical load (zero kick) Easy Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical True mathematical ellipse (major & minor axes) Flexible Smooth compression distribution Moderate Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed Dual intersecting circular arcs meeting at crown 1:1 to 2:1 Directs thrust sharply downward Moderate Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered) Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) 1:3 Moderate lateral thrust Advanced English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish) Circular arc extending beyond 180° > 1:2 Inward pinching at neck springline Advanced Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch Flat horizontal soffit with angled skewback bricks 0 (Flat) Extremely high lateral kick (Requires Buttress) Advanced Georgian brick window lintels, fireplace surrounds
Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →
Kamus Istilah Bergambar

Anatomi Lengkungan — Istilah dan Bagian Bangunan

Arahkan kursor atau klik pada bagian gambar untuk memahami komponen struktural busur lengkung.

Model Anatomi Lengkungan Interaktif Klik komponen untuk membaca keterangan
Keystone Rise (Sagitta) Springline Spandrel Intrados (Soffit) Extrados Skewback
Batu Kunci (Batu Puncak / Keystone) Puncak Mahkota

Batu atau balok baji sentral di puncak tertinggi yang mengunci seluruh konstruksi dalam gaya tekan saling mengunci.

Batu Kunci (Batu Puncak / Keystone) Puncak Mahkota

Batu atau balok baji sentral di puncak tertinggi yang mengunci seluruh konstruksi dalam gaya tekan saling mengunci.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.
Intrados (Permukaan Bawah Busur) Permukaan Bagian Dalam

Permukaan cekung bagian bawah bukaan melengkung yang menentukan tinggi bersih ruang lalu lalang.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.
Ekstrados (Permukaan Luar Busur) Batas Atas Luar

Garis cembung bagian luar busur pasangan batu atau batas luar rangka kayu mal.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.
Batu Lengkung (Bata Baji) Komponen Pembentuk

Blok batu atau bata berbentuk baji yang disusun radial membentuk cincin lengkung dari pangkal ke puncak.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.
Garis Pangkal Busur (Springline) Ketinggian Acuan Datar

Garis horizontal imajiner tempat bidang dinding tegak mulai melengkung menjadi busur.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.
Landasan Miring (Skewback) Bidang Tumpuan Sudut

Permukaan miring tumpuan di ujung tiang yang menahan gaya dorong miring yang dihasilkan lengkungan.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.
Standar Bahan & Pengerjaan

Batas Kelenturan Material & Tips Konstruksi Lapangan

Menggambar lengkungan adalah langkah awal; pelaksanaannya wajib memperhatikan batas kelenturan papan gypsum dan kayu.

Simulator Beban Kelenturan

Simulator Kelenturan Papan Gypsum & Lis Profil

Jari-jari Lengkungan: 30 inches
Tight (6") Medium (48") Gentle (140")
Tingkat Beban Tekuk Material: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible
1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap
Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible
R = 30" Fasteners / Clamps

Radius Kelenturan Minimum Material Pelapis Plafon

Standar GA-216 & SNI Terkait

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type Min Radius Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry) 24 inches (610 mm) Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) 12 inches (305 mm) Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry) 72 inches (1828 mm) Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry) 120 inches (3048 mm) Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood 8 inches (203 mm) Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.
Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

Pemberitahuan Rekayasa Struktur

IBC & IRC Code Compliance

Alat ini menyediakan dimensi murni geometri dan mal potong untuk pertukangan dan finishing. Tidak menggantikan perhitungan beban struktur oleh ahli teknik sipil bersertifikat.

When framing load-bearing walls:
  • Never remove existing structural headers without an engineered beam.
  • Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
  • Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
Keahlian Tukang Lapangan

3 Cara Tradisional Membuat Mal Lengkung di Proyek

Kuasai 3 teknik yang telah terbukti puluhan tahun digunakan oleh tukang kayu dan juru batu untuk menggambar kurva.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

Menggambar Elips dengan Benang & Dua Titik Fokus

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)
Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)
  1. Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
  2. Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
  3. Drive two pins at distance c to left and right of center.
  4. Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Pin F1 Pin F2 Pencil
Aplikasi Nyata Lapangan

Detail Gambar Kerja & Potongan Konstruksi Tiap Profesi

Mulai dari rangka kasau kayu kasar hingga pemasangan lis profil fleksibel yang rapi.

Interactive Blueprint Viewer

Potongan Rangka Pintu Lengkung Partisi Gypsum dan Rangka Kayu

2x10 Double Structural Header (Engineered) King & Jack 3/4" CDX Plywood Infill Arch Plates Clear Walk-Through Opening
Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →
Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →
Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →
Indeks Lengkap Alat

Direktori Kalkulator Lengkungan & Geometri Bangunan

Temukan kalkulator aneka bentuk lengkung, alat pertukangan lapangan, dan rumus geometri murni.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.
English Reference

Kalkulator Bentuk Lengkungan

Tier 1 Shapes (10)

Alat untuk Tukang Kayu, Juru Batu & Pasang Gypsum

Tier 2 Trades (12)

Kalkulator Rumus Matematika Geometri

Tier 3 Math (5)

Panduan Standar Kerja & Referensi Lapangan

Tier 4 Guides (6)
Tanya Jawab Ahli

Pertanyaan Umum Seputar Perhitungan & Pembuatan Lengkungan

Jawaban kredibel untuk kendala geometri, pengerjaan kayu, dan pasangan bata lengkung.

Q1 Bagaimana cara menghitung jari-jari lengkungan jika hanya diketahui bentang dan tingginya?

Menggunakan teorema geometri tali busur: Jari-jari R = (W² + 4H²) / (8H), dengan W adalah lebar bentang bersih dan H adalah tinggi lengkungan dari garis pangkal ke puncak. Contoh: Untuk bentang 1200 mm dan tinggi 300 mm: R = (1200² + 4×300²) / (8×300) = (1440000 + 360000) / 2400 = 750 mm.

Q2 Apa perbedaan utama antara busur setengah lingkaran dan busur segmental?

Busur setengah lingkaran membentuk busur penuh 180 derajat di mana tingginya tepat setengah dari lebar bentang (H = W/2) dan jari-jarinya sama dengan W/2. Sedangkan busur segmental membentuk bagian lingkaran kurang dari 180 derajat, menghasilkan profil lebih landai dengan titik pusat lingkaran berada di bawah garis pangkal.

Q3 Bagaimana menggambar lengkungan pada triplek jika jari-jarinya terlalu besar untuk jangka?

Gunakan Tabel Koordinat Plotting X/Y kami. Buat garis dasar horizontal pada triplek, tandai interval jarak (misal tiap 100 atau 150 mm) ke kiri dan kanan dari garis as tengah, lalu ukur ketinggian Y ke atas sesuai angka di tabel. Tancapkan paku kecil pada titik-titik tersebut dan lenturkan bilah tipis untuk menarik garis potong.

Q4 Mengapa pada pasangan bata lengkung jumlah batanya harus selalu ganjil?

Konstruksi busur bata pemikul beban memerlukan jumlah bata baji yang ganjil agar satu buah batu kunci (keystone) yang simetris dapat duduk tepat di tengah puncak mahkota. Jumlah genap akan menghasilkan siar spesi semen vertikal tepat di tengah mahkota, yang sangat rentan patah akibat gaya tekan beban di atasnya.

Q5 Berapa panjang gypsum fleksibel atau lis profil yang harus dibeli untuk melapisi bawah lengkungan?

Anda perlu menghitung panjang intrados (panjang busur L). Untuk busur melingkar, L = Jari-jari R × Sudut Pusat θ (dalam radian). Selalu tambahkan cadangan minimal 10% untuk pemotongan sudut adu manis pada pertemuan dengan kusen bawah.

Q6 Bisakah papan gypsum standar tebal 12 mm ditekuk melengkung tanpa patah?

Tidak bisa pada radius lengkung yang sempit. Papan gypsum standar 12 mm hanya aman ditekuk kering hingga radius sekitar 2,0–2,5 meter. Untuk lengkungan yang lebih tajam, gunakan papan gypsum fleksibel khusus tebal 6 mm (High Flex), yang dapat ditekuk kering hingga radius 600 mm, atau hingga 300 mm jika permukaannya dibasahi air sedikit.

Q7 Bagaimana cara membuat lengkungan elips dibanding lengkungan lingkaran biasa?

Elips memiliki kelengkungan yang bervariasi (tajam di kedua bahu samping dan landai di bagian puncak tengah). Di proyek, elips paling akurat dibuat menggunakan metode benang yang dikaitkan pada dua paku titik fokus (F1 dan F2), atau dengan memplot titik-titik koordinat dari tabel X/Y kalkulator kami.