Calcolatore per Archi — Tracciamento di Precisione, Raggio e Sviluppo
Calcola all'istante raggio di curvatura, corda, angolo al centro, conci murari e tabella di tracciamento per centine in legno e aperture.
Tabella di Tracciamento per Coordinate X/Y
Indispensabile per archi ampi dove il centro del raggio cade fuori dal pannello o oltre il pavimento. Misura le altezze Y partendo dall'asse centrale verso i piedritti.
| Punto N° | Distanza dall'Asse (X) | Altezza della Curva (Y) | Frazione Edile | Abbassamento dalla Chiave (H - Y) |
|---|
Simulatore di Tracciamento su Pannello di Legno
🔨 Tecnica del Falegname: Pianta chiodini nei punti X/Y, appoggia un'asta flessibile (battitacco) e ricalca la curva continua per il taglio.
Cos'è un Calcolatore per Archi?
Un calcolatore per archi è uno strumento di geometria costruttiva progettato per risolvere all'istante le relazioni matematiche tra luce, freccia, raggio e sviluppo curvilineo. Elimina gli errori di tracciamento manuale nella realizzazione di centine, archi in cartongesso e strutture murarie.
In cantiere, anche un piccolo errore millimetrico nel calcolo del raggio comporta fessurazioni del cartongesso, battute storte per serramenti sagomati o giunti sbilanciati nelle murature portanti. Questo motore produce quote esecutive pronte per il taglio.
Simulatore Interattivo Teorema della Corda e Raggio
💡 Verifica di Cantiere: Negli archi ribassati, il centro di curvatura cade spesso molto al di sotto della linea d'imposta.
Come Usare il Calcolatore per Archi
Dal rilievo dell'apertura grezza sul vano murario fino al tracciamento della curva sul legno della centina.
Profile & Trade Configuration
Imposta le opzioni di calcolo in base al tipo di struttura da costruire.
Come Funziona il Calcolatore — Formule ed Equazioni
Equazioni geometriche rigorose verificate su modelli vettoriali interattivi in tempo reale.
Euclidean Chord Theorem Geometry
The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).
Radius from Span & Rise
Derived from Euclid's intersecting chords theorem:
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)
Hover over variables above to highlight corresponding geometry.
Arc Length & Central Angle
Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)
Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.
Elliptical Axes & Focal Points
Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]
String length for layout equals full span (W).
Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values
Apply chord theorem:
R = 45.00 inches
Half-chord arcsine:
θ = 106.26° (1.855 rad)
Radius × Radians:
L ≈ 83 7/16" (83.48")
Cut dimensions:
Radius Center: -27.0" drop
I 7 Tipi di Archi Architettonici & Spinta Meccanica
Confronta le formule geometriche, il comportamento statico della spinta laterale e l'idoneità per falegnameria o muratura.
Segmental Arch Profile
Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.
Segmental Arch
Shallow circular arc less than 180°
Semicircular (Roman) Arch
Full 180° half-circle where Rise = Half Span
Elliptical Arch
True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve
Gothic (Pointed / Equilateral)
Two intersecting circular arcs meeting at an apex point
Tudor (Four-Centered) Arch
Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise
Horseshoe (Moorish / Keyhole)
Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts
Jack / Flat Lintel Arch
Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs
Tabella Comparativa delle Tipologie di Archi
Confronta geometria costruttiva, spinte orizzontali e facilità di realizzazione in cantiere.
| Stile Arco | Geometria di Base | Rapporto H / W | Comportamento Statico | Complessità | Applicazione Tipica |
|---|---|---|---|---|---|
| ◒ Segmental | Single shallow circular arc (center below springline) | 1:3 to 1:6 | High lateral kick (requires abutments) | Easy | Interior room dividers, brick window heads |
| ◐ Semicircular (Roman) | Full 180° semicircle (Radius = Span/2) | Exact 1:2 | Balanced vertical load (zero kick) | Easy | Classical architecture, Roman aqueducts, arches |
| ⬭ Elliptical | True mathematical ellipse (major & minor axes) | Flexible | Smooth compression distribution | Moderate | Cased openings, luxury custom trim, carriage doors |
| ⋀ Gothic / Pointed | Dual intersecting circular arcs meeting at crown | 1:1 to 2:1 | Directs thrust sharply downward | Moderate | Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates |
| ⌒ Tudor (4-Centered) | Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) | 1:3 | Moderate lateral thrust | Advanced | English Tudor fireplaces, estate entry gates |
| ☉ Horseshoe (Moorish) | Circular arc extending beyond 180° | > 1:2 | Inward pinching at neck springline | Advanced | Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture |
| ▭ Jack / Flat Arch | Flat horizontal soffit with angled skewback bricks | 0 (Flat) | Extremely high lateral kick (Requires Buttress) | Advanced | Georgian brick window lintels, fireplace surrounds |
Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.
Anatomia dell'Arco — Terminologia e Componenti
Clicca sui termini o interagisci con il modello per identificare ciascun elemento strutturale dell'arco.
Il cuneo o concio centrale posto al vertice dell'arco che blocca l'intera struttura in compressione mutua.
Il cuneo o concio centrale posto al vertice dell'arco che blocca l'intera struttura in compressione mutua.
La superficie curva inferiore dell'arco visibile dal vano di passaggio; ne determina l'altezza utile.
La superficie curva esterna superiore dell'anello murario o del profilo centinato in legno.
Gli elementi murari cuneiformi disposti radialmente lungo la curvatura tra l'imposta e la chiave.
La linea orizzontale ideale in corrispondenza della quale i piedritti verticali si raccordano alla curva dell'arco.
Il piano di posa inclinato o orizzontale sulle spalle portanti che assorbe la spinta diagonale della volta.
Limiti Fisici dei Materiali e Spessori di Cantiere
Disegnare la geometria è solo l'inizio: costruire richiede il rispetto dei raggi minimi di curvatura di lastre, legnami e modanature.
Simulatore di Sollecitazione Lastre e Modanature
1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.
Raggi Minimi di Curvatura Ammissibili per Rivestimenti Soffitto
Normativa Cartongesso GA-216 / EN 520Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:
| Material Type | Min Radius | Jobsite Recommendation |
|---|---|---|
| 1/4" Flexible Drywall (Dry) | 24 inches (610 mm) | Double-layer required for fire and structural rigidity. |
| 1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) | 12 inches (305 mm) | Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws. |
| 3/8" Standard Drywall (Dry) | 72 inches (1828 mm) | Requires gradual bend along lengthwise grain. |
| 1/2" Standard Drywall (Dry) | 120 inches (3048 mm) | Only suitable for broad segmental room transitions. |
| 1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood | 8 inches (203 mm) | Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns. |
Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.
Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.
Avvertenza di Ingegneria Strutturale
IBC & IRC Code Compliance
Questo strumento fornisce quote geometriche di tracciamento e sagomatura per falegnameria ed edilizia. Non sostituisce il calcolo strutturale antisismico e di carico statico redatto da ingegnere abilitato.
- Never remove existing structural headers without an engineered beam.
- Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
- Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
I Metodi Tradizionali di Tracciamento in Opera
Scopri le 3 tecniche collaudate impiegate da maestri carpentieri e muratori per riportare le curve sul pezzo grezzo.
Tracciamento dell'Ellisse col Metodo del Giardiniere
Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).
- Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
- Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
- Drive two pins at distance c to left and right of center.
- Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Applicazioni Pratiche di Cantiere & Dettagli di Sezione
Dall'orditura in legno grezzo fino al rivestimento rifinito con coprifili sagomati flessibili.
Sezione Costruttiva Vano Porta con Centina Sagomata in Legno
Doorway & Cased Openings
Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.
Brick & Masonry Openings
Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.
Arch Windows & Flexible Trim
Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.
Directory di Tutti i Calcolatori per Archi
Filtra rapidamente tra i nostri calcolatori di sagoma pura, strumenti di cantiere e guide teoriche.
Calcolatori di Sagome di Archi
Tier 1 Shapes (10)- Semicircular (Roman) CalculatorEN →
Classic 180° half-circle arches with vertical springlines
- Segmental Arch CalculatorEN →
Shallow circular chord arches for doorways & lintels
- Elliptical Arch CalculatorEN →
True semi-ellipses and 3/5-centered compound curves
- Gothic Pointed Arch CalculatorEN →
Equilateral and lancet two-centered pointed arches
- Tudor (Four-Centered) CalculatorEN →
Compound 4-radius flat-pointed English Tudor arches
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Keyhole arches with sweep angles exceeding 180°
- Jack (Flat) Lintel CalculatorEN →
Horizontal flat lintels with angled skewback joints
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Quadratic curves for uniform vertical deck loads
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Hyperbolic pure-compression hanging chain curves
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Basket-handle 3-radius compound curves for wide portals
Strumenti per Falegnami, Cartongessisti e Muratori
Tier 2 Trades (12)- Brick Voussoir & Keystone ToolEN →
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2x4 cripple stud drop heights & plywood gusset templates
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Horizontal thrust, load vectors & abutment sizing
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Curved ceiling framing ribs at 16" O.C. & drywall takeoffs
Risolutori Matematici di Geometria Pura
Tier 3 Math (5)- Arc Radius (from Width & Height)EN →
Solve radius R from chord width and sagitta height
- Arc Length & Perimeter SolverEN →
Calculate curved perimeter distance from radius and angle
- Arch Central Angle CalculatorEN →
Compute subtended sweep angle in degrees and radians
- Sagitta (Arch Rise) CalculatorEN →
Calculate vertical rise height from span and radius
- Complete Arc Solver (Any 2 Knowns)EN →
Enter any 2 parameters to solve all 5 dimensions
Guide di Riferimento per l'Arte del Costruire
Tier 4 Guides (6)- Arch Terminology & Anatomy GlossaryEN →
Illustrated guide to keystone, voussoir, extrados & impost
- Types of Arches Full ComparisonEN →
Comprehensive structural, historical and visual matrix
- How to Draw Arches on PlywoodEN →
String compass, beam trammel & stepping stick methods
- Types of Arches & Selection GuideEN →
Decision framework for ceiling height, framing & aesthetics
- How to Build a Brick ArchEN →
5-stage masonry guide on voussoir layout, centering & wedges
- How to Bend Drywall Around an ArchEN →
Dry flexing, wet sponging & back-kerfing for tight curves
- Calculate Arch Radius from Width & HeightEN →
Pythagorean chord theorem proof & carpenter fraction math
Domande Frequenti sul Calcolo e Tracciamento degli Archi
Risposte autorevoli a dubbi geometrici, di carpenteria e posa muraria.
Q1 Come si calcola il raggio di un arco conoscendo solo larghezza (luce) e altezza (freccia)?
Applicando il teorema delle corde di Euclide: Raggio R = (W² + 4H²) / (8H), dove W è la larghezza totale orizzontale e H è l'altezza verticale dal piano d'imposta alla chiave di volta. Per esempio, per un'apertura di 120 cm con 30 cm di freccia: R = (120² + 4×30²) / (8×30) = (14400 + 3600) / 240 = 75,00 cm.
Q2 Qual è la differenza sostanziale tra un arco a tutto sesto e un arco ribassato?
Un arco a tutto sesto (romano) è un semicerchio perfetto di 180° in cui la freccia è esattamente uguale a metà della luce (H = W/2) e il raggio equivale a W/2. Un arco ribassato (o segmentale) forma solo una porzione di cerchio inferiore a 180°, con un profilo più basso e schiacciato in cui il centro del cerchio cade al di sotto della linea d'imposta.
Q3 Come posso tracciare un arco se il raggio è troppo lungo per usare un compasso o una cordicella?
Usa la nostra tabella di tracciamento per coordinate X/Y. Traccia una linea orizzontale di base sul pannello di multistrato, segna intervalli regolari (es. ogni 10 o 20 cm) a partire dall'asse centrale, e riporta in verticale l'altezza calcolata Y. Pianta dei chiodini alle coordinate e curva un righello flessibile (battitacco) per ricalcare la linea di taglio.
Q4 Perché le aperture in muratura ad arco devono avere sempre un numero dispari di conci?
Gli archi portanti tradizionali in pietra o laterizio necessitano di un numero totale dispari di elementi in modo che una singola chiave di volta simmetrica si collochi esattamente all'apice. Un numero pari creerebbe un giunto di malta verticale al centro esatto della corona, punto di massima compressione vulnerabile a fratture da carico.
Q5 Quanto materiale flessibile o cartongesso occorre per rivestire l'intradosso di un arco?
Devi calcolare lo sviluppo curvilineo dell'intradosso (L). Per archi circolari e ribassati, L = Raggio R × Angolo al centro θ (espresso in radianti). Aggiungi sempre un margine del 10% per i tagli obliqui di sbieco alle imposte.
Q6 Una lastra standard di cartongesso può essere curvata a qualsiasi raggio senza spezzarsi?
No. Le lastre standard da 12,5 mm hanno un raggio minimo di piegatura a secco di circa 200-250 cm. Per raggi più stretti occorre utilizzare lastre da 6 mm speciali (High Flex), che piegano a secco fino a 60 cm di raggio e a umido fino a 30 cm, oppure multistrato flessibile per sagome da falegnameria.
Q7 Come si traccia un arco ellittico rispetto a un arco di cerchio?
L'ellisse presenta un raggio di curvatura variabile continuo (stretto ai reni, molto ampio alla corona). In falegnameria si traccia con il metodo del giardiniere a spago e due chiodi fissati nei fuochi geometrici (F1, F2), con il truschino di Archimede o riportando le coordinate della nostra tabella.