아치 계산기 - 곡률 반경, 호의 길이 및 먹매김 좌표 계산기

현장 먹매김 좌표 생성기

합판 실물 형틀 제작용 X/Y 오프셋 좌표표

반경이 너무 커 컴퍼스 중심이 현장 바닥이나 천장 너머에 있을 때 필수적인 도구입니다. 중심선에서 좌우로 등간격 이동하며 높이 Y를 찍어 완벽한 곡선을 재단하세요.

먹매김 좌표점 (중심선 기준 외측)

적용 너비: 48" • Rise: 12" • Radius: 30.00"

측정 간격:

측점 번호	중심 이격 거리 (X)	아치 높이 (Y)	인치 분수 표기	정점 기준 처짐 (H - Y)

💡 반장님 팁: 아치는 완벽한 좌우 대칭이므로, 중심선 기준 좌우 양쪽에 동일한 높이 Y를 적용하면 됩니다.

합판 실물 먹매김 시뮬레이터

Point 1 of 13

플롯 좌표 (X): 0.00" 키스톤 (정점)

Height Y: 12.000" (12") Drop: 0.000"

🔨 목수 실무 팁: 각 X/Y 좌표 위치에 핀못을 살짝 박고, 얇은 쫄대나 PVC 자를 휘어 밀착시킨 뒤 연필로 한 번에 선을 그으면 매끄러운 절단선을 얻을 수 있습니다.

실무 건축 기하학

아치 계산기란 무엇인가요?

아치 계산기는 개구부 너비(스팬), 솟음(라이즈), 곡률 반경, 곡면 전개 길이 사이의 기하학적 수치를 오차 없이 계산하는 전문 건축 도구입니다. 현장에서 목공 틀 제작 및 조적 시공 시 발생하는 치수 오차를 완벽히 제거합니다.

현장에서 발생하는 단 수 밀리미터의 오차도 석고보드의 크랙, 곡면 창호 프레임의 단차, 조적 줄눈의 어긋남으로 이어집니다. 이 계산기는 현장에서 바로 사용할 수 있는 정밀 가공 치수를 제공합니다.

100% 엄밀한 삼각 기하학

어림짐작이 아닌 현의 정리와 원호 방정식을 통한 엄밀한 수학적 해법.

현장 맞춤형 좌표표

거대한 컴퍼스 없이도 긴 반경의 원호를 합판 위에 직접 먹매김 가능.

조적 벽돌 및 보강 리브

이맛돌 중심의 홀수 벽돌 배치와 일정한 몰탈 줄눈 폭 자동 계산.

현의 정리 및 반경 인터랙티브 시뮬레이터

동적 SVG 그래픽

개구부 너비 (W): 48 in

아치 솟음 (H): 12 in

곡률 반경 (R)

30.00"

기점선 아래 중심 깊이

-18.00"

중심 열림각

106.3°

💡 현장 상식: 높이가 낮은 평아치(세그멘탈 아치)는 원의 중심이 방바닥 아래 수 미터 깊이에 위치하는 경우가 흔합니다.

단계별 사용 가이드

아치 계산기 사용 방법

벽체 골조 실측부터 합판 아치 형틀 절단선 마킹까지.

Stage 1 of 4

Profile & Trade Configuration

공사 현장과 자재에 최적화된 계산 모드로 전환합니다.

Trade Mode:

정밀 수학 및 기하학 원리

계산 원리 — 기하학 공식 및 해법

실시간 벡터 다이어그램과 연동된 정확한 기하학적 방정식.

공식 기하 구조 시각화

Euclidean Chord Theorem Geometry

Active Parameter: Radius (R) Hovered Variable

The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).

R = (W² + 4H²) / (8H) = (48² + 4×12²) / 96 = 30.00"

Click or hover variable chips to inspect:

Circular & Segmental Chord Theorem

Radius from Span & Rise

Derived from Euclid's intersecting chords theorem:

R = (W² + 4×H²) / (8×H)
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)

Hover over variables above to highlight corresponding geometry.

Arc Metrics Soffit Perimeter

Arc Length & Central Angle

Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:

θ (rad) = 2 × arcsin(W / (2×R))
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)

Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.

Elliptical Curves Gardener's Pins

Elliptical Axes & Focal Points

Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:

a = W / 2 | b = H
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]

String length for layout equals full span (W).

Interactive Numeric Solver

Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values

Span (W): Rise (H):

1

Find Radius (R)

Apply chord theorem:

R = (72² + 4×18²) / (8×18)
R = 45.00 inches

2

Find Angle (θ)

Half-chord arcsine:

θ = 2 × arcsin(72 / 90)
θ = 106.26° (1.855 rad)

3

Find Arc Length (L)

Radius × Radians:

L = 45.00 × 1.8546
L ≈ 83 7/16" (83.48")

4

Plywood Template Blank

Cut dimensions:

Blank: 72" × 18"
Radius Center: -27.0" drop

대표적 건축 양식

7대 건축 아치 형태 및 구조적 횡압력(추력)

수학 공식, 벽체를 바깥으로 밀어내는 횡압력 세기, 목공 및 조적 시공 난이도를 비교합니다.

아치 단면 분석기

기하학적 형태, 하중 전달 방식, 현장 가공 난이도 한눈에 비교.

← Swipe comparison table horizontally →

아치 스타일	기하학적 기초	높이 비율 (H/W)	횡압력 특성	시공 난이도	대표적 용도
◒ Segmental	Single shallow circular arc (center below springline)	1:3 to 1:6	High lateral kick (requires abutments)	Easy	Interior room dividers, brick window heads
◐ Semicircular (Roman)	Full 180° semicircle (Radius = Span/2)	Exact 1:2	Balanced vertical load (zero kick)	Easy	Classical architecture, Roman aqueducts, arches
⬭ Elliptical	True mathematical ellipse (major & minor axes)	Flexible	Smooth compression distribution	Moderate	Cased openings, luxury custom trim, carriage doors
⋀ Gothic / Pointed	Dual intersecting circular arcs meeting at crown	1:1 to 2:1	Directs thrust sharply downward	Moderate	Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates
⌒ Tudor (4-Centered)	Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat)	1:3	Moderate lateral thrust	Advanced	English Tudor fireplaces, estate entry gates
☉ Horseshoe (Moorish)	Circular arc extending beyond 180°	> 1:2	Inward pinching at neck springline	Advanced	Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture
▭ Jack / Flat Arch	Flat horizontal soffit with angled skewback bricks	0 (Flat)	Extremely high lateral kick (Requires Buttress)	Advanced	Georgian brick window lintels, fireplace surrounds

Segmental Arch Thrust: 85% Lateral Kick Difficulty: Easy

Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.

Open Calculator →

대화형 건축 용어 사전

아치 구조 명칭 — 각부 명칭과 기하 구성

도면의 요소를 클릭하거나 마우스를 올려 아치 각 부위의 명칭과 구조적 역할을 확인하세요.

대화형 구조 모델 부위를 클릭하여 상세 설명 확인

키스톤 (이맛돌 / 쐐기돌) 아치 정점 중앙

아치 맨 위 정점에 위치하여 양쪽 부재를 압축력으로 단단히 맞물려 고정하는 핵심 석재.

키스톤 (이맛돌 / 쐐기돌) 아치 정점 중앙

아치 맨 위 정점에 위치하여 양쪽 부재를 압축력으로 단단히 맞물려 고정하는 핵심 석재.

💡 Must sit precisely on the centerline. In masonry, an odd count of bricks ensures a solid keystone at the apex.

인트라도스 (홍예 아랫선 / 안쪽 면) 내측 곡면

아치 개구부의 안쪽 천장 곡면으로, 보행 및 통행 가능한 순 유효 높이를 결정합니다.

💡 Arc length of the intrados dictates the exact cut length of flexible drywall, trim casing, or formwork skin.

엑스트라도스 (아치 윗면 / 바깥 둘레) 외측 곡면

아치 링의 바깥쪽 볼록한 곡면선 또는 목공 하지틀의 상단 외곽 곡선.

💡 The area between the extrados and horizontal ceiling header forms the spandrel wall framing.

홍예석 (부채꼴 아치 벽돌) 쐐기형 부재

기점선에서 키스톤 사이를 채우는 방사형 부채꼴 모양의 쐐기형 벽돌 또는 가공 석재.

💡 Radial mortar joints between voussoirs taper from 1/8" at the intrados to 3/8" at the extrados.

스프링라인 (기점선 / 아치 시작선) 수평 기준선

수직 벽체나 기둥에서 아치의 곡선이 시작되는 기준이 되는 가상의 수평선.

💡 All vertical rise (sagitta) measurements are taken strictly perpendicular from this springline.

스큐백 (경사 받침돌 / 기점 경사면) 경사 지지면

아치의 비스듬한 횡압력 하중을 직접 받아 기둥으로 전달하는 경사진 받침면.

💡 For flat jack and shallow segmental arches, skewbacks must angle 60° to 70° toward the radius center.

시공 품질 기준

자재별 휨 한계치 및 현장 시공 시 주의사항

도면에 곡선을 그리는 것은 시작일 뿐입니다. 석고보드와 합판의 최소 휨 허용 반경을 지켜야 균열을 막을 수 있습니다.

휨 응력 시뮬레이터

석고보드 및 합판 휨 응력 시뮬레이터

아치 곡률 반경: 30 inches

시공할 아치 반경 판정: 30"

Tight (6") Medium (48") Gentle (140")

자재에 가해지는 응력 수준: 🟢 SAFE (Dry Bend)

1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.

1/4" Flexible Drywall (Dry) ✓ Compatible

1/2" Standard Drywall (Dry) ✕ Will Snap

Polyurethane Flexible Moulding ✓ Compatible

주요 내장 마감재의 최소 허용 휨 반경 기준표

KCC 석고보드 시공 지침 및 GA-216 규격

Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:

Material Type	Min Radius	Jobsite Recommendation
1/4" Flexible Drywall (Dry)	24 inches (610 mm)	Double-layer required for fire and structural rigidity.
1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed)	12 inches (305 mm)	Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws.
3/8" Standard Drywall (Dry)	72 inches (1828 mm)	Requires gradual bend along lengthwise grain.
1/2" Standard Drywall (Dry)	120 inches (3048 mm)	Only suitable for broad segmental room transitions.
1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood	8 inches (203 mm)	Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns.

Plywood Centering Formwork

Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.

Masonry Keystone & Taper

Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.

구조 안전에 관한 유의사항

IBC & IRC Code Compliance

본 계산기는 인테리어 목공 및 조적 아치의 기하학적 치수 산출용입니다. 건물 골조의 내력벽이나 아치 구조물의 구조 계산은 전문 건축구조기술사와 상의하십시오.

When framing load-bearing walls:

Never remove existing structural headers without an engineered beam.
Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.

전통 현장 작도 기법

현장에서 대형 곡선을 작도하는 3대 전통 비법

숙련된 목수와 석공들이 복잡한 도구 없이 현장에서 정확한 곡선을 그리기 위해 사용해 온 검증된 작도법.

Best for Elliptical Openings d1 (24") + d2 (24") = 48"

원예사들의 타원 작도법 (두 초점 핀과 팽팽한 실)

Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).

Sweep Pencil Along Curve: Angle: 90° (Crown Apex)

Left Spring (0°) Crown (90°) Right Spring (180°)

Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
Drive two pins at distance c to left and right of center.
Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.

현장 시공 디테일

공종별 상세 시공도 및 단면 상세

목공 각재 하지틀 제작부터 벤딩 석고보드 마감, 탄성 몰딩 시공까지.

Interactive Blueprint Viewer

문틀 아치 인테리어 목공 하지틀 단면 상세도

Carpentry Framing

Doorway & Cased Openings

Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.

Doorway Framing Guide →

Masonry Voussoirs

Brick & Masonry Openings

Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.

Masonry Calculator →

Millwork & Glazing

Arch Windows & Flexible Trim

Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.

Arch Window Calculator →

전체 계산 도구 목록

아치 계산 도구 및 기술 자료 전체 목록

형태별 아치 계산기, 공종별 현장 도구, 순수 기하학 솔버를 쉽게 찾아보세요.

Detailed specialized calculators and reference guides are provided in the master English edition.

English Reference

아치 형태별 정밀 계산기

Tier 1 Shapes (10)

목수, 조적공, 인테리어 시공자용 도구

Tier 2 Trades (12)

기하학 방정식 및 수학 공식 솔버

Tier 3 Math (5)

건축 실무 매뉴얼 및 시공 가이드

Tier 4 Guides (6)

현장 전문가 Q&A

아치 계산 및 현장 시공에 관해 자주 묻는 질문

목공 가공, 조적 쌓기, 기하학 계산에 대한 현장 실무자들의 궁금증을 해결해 드립니다.

Q1 너비(스팬)와 높이(라이즈)만으로 반경을 구하는 공식은 무엇인가요?

원에서의 현의 정리를 이용합니다. 공식: 반경 R = (W² + 4H²) / (8H) 입니다. 여기서 W는 개구부 안목 너비, H는 기점선에서 아치 정점까지의 수직 높이입니다. 예: 너비 1200mm, 높이 300mm인 경우, R = (1200² + 4×300²) / (8×300) = (1440000 + 360000) / 2400 = 750mm 입니다.

Q2 반원 아치와 세그멘탈 아치(평아치)의 근본적인 차이점은 무엇인가요?

반원 아치는 정확히 180도 부채꼴인 반원으로, 높이가 너비의 정확히 절반(H = W/2)이며 반경도 W/2입니다. 반면 세그멘탈 아치는 180도 미만의 완만한 원호로 구성되어 높이가 낮고, 원의 중심점이 아치가 시작되는 기점선보다 훨씬 아래에 위치합니다.

Q3 반경이 너무 커서 컴퍼스로 그릴 수 없을 때 현장에서 어떻게 작도하나요?

본 사이트의 '먹매김 좌표표'를 사용하세요. 합판에 기준 수평선을 긋고 중심에서 좌우로 100mm 또는 150mm 간격으로 나눈 뒤, 각 위치에서 계산된 Y 높이만큼 위로 점을 찍습니다. 점마다 핀못을 박고 얇은 쫄대를 대어 휘어주면 완벽한 원호를 그릴 수 있습니다.

Q4 벽돌로 아치를 쌓을 때 왜 반드시 홀수 개의 벽돌을 써야 하나요?

아치의 정점 맨 중앙에 좌우 대칭인 단 하나의 '키스톤(이맛돌)'을 정확히 안착시키기 위함입니다. 짝수 개의 벽돌을 사용하면 정점 한가운데에 수직 줄눈이 생겨, 상부 하중을 받을 때 중앙이 갈라지는 치명적인 구조적 균열이 발생하기 때문입니다.

Q5 아치 개구부 천장면에 붙일 석고보드 길이는 어떻게 계산하나요?

아치 아랫면의 전개 길이(호의 길이 L)를 계산해야 합니다. 원호의 경우 호의 길이 L = 반경 R × 중심각 θ(라디안)입니다. 양쪽 벽체 하부와의 연결 및 사선 가공 손실을 감안하여 항상 실측 계산값보다 최소 10% 이상 여유 있게 자재를 재단하십시오.

Q6 일반 9.5mm 또는 12.5mm 석고보드를 물 없이 바로 구부려 시공할 수 있나요?

급격한 곡면에서는 부러집니다. 일반 9.5mm 석고보드의 건식 최소 휨 반경은 약 1.5m, 12.5mm는 약 2.0m입니다. 이보다 좁은 아치에는 전용 플렉시블(곡면용) 석고보드(두께 6mm 내외, 마른 상태 반경 600mm, 물축임 시 300mm까지 가능)나 요술합판(오징어합판)을 사용해야 합니다.

Q7 타원형 아치는 일반 원호 아치와 작도법이 어떻게 다른가요?

타원은 곡률 반경이 일정하지 않고 어깨 부위는 급격하며 천장 정점 부위는 완만합니다. 현장에서는 두 초점에 못을 박고 실을 묶어 연필을 걸어 돌리는 방식이나, 본 계산기의 X/Y 오프셋 좌표표를 이용해 합판에 직접 포인트를 찍어 그리는 것이 가장 빠르고 오차가 없습니다.

아치 계산기 — 반경, 호의 길이 및 현장 먹매김 좌표 완전 해결

합판 실물 형틀 제작용 X/Y 오프셋 좌표표

합판 실물 먹매김 시뮬레이터

아치 계산기란 무엇인가요?

현의 정리 및 반경 인터랙티브 시뮬레이터

아치 계산기 사용 방법

1. 아치 형태 및 시공 분야 선택

2. 너비(W)와 높이(H) 실측값 입력

3. 가공 결과 수치 확인

4. 좌표표를 이용한 합판 먹매김