Калкулатор за Арки — Точен Радиус, Хорда и Координати за Кофраж
Изчислете незабавно радиус на кривина, светъл отвор, стрела, подредба на сводови тухли и пълна таблица с X/Y координати за изрязване на шперплатов кофраж.
Таблица с Офсетни Координати X/Y за Разчертаване
Незаменима за полегати арки с голям радиус, където центърът на окръжността се пада под пода. Нанасяйте височините Y от централната ос към петите за чиста линия на рязане.
| Точка № | Разстояние от Центъра (X) | Височина на Арката (Y) | Инчова Дроб | Спадане от Върха (H - Y) |
|---|
Интерактивен Симулатор за Разчертаване на Шперплат
🔨 Дърводелски Метод: Забийте тънки пирончета във всяка X/Y точка, огънете гъвкава дървена или пластмасова летва по тях и очертайте плавна линия за рязане.
Какво Представлява Калкулаторът за Арки?
Калкулаторът за арки е специализиран софтуерен инструмент по строителна геометрия, създаден да намира бързо зависимостите между светъл отвор, стрела, радиус и дължина на дъгата. Той елиминира грешките при ръчно разчертаване на дървени кофражи (кружала) и гипскартон.
На строителния обект разлика от едва няколко милиметра причинява пукнатини в гипскартона, изкривяване на арковидни дограми или неравномерни фуги в зидарията. Нашият инструмент дава готови мерки за рязане.
Интерактивен Симулатор за Хорда и Радиус
💡 Практически Опит: При полегатите сегментни арки центърът на окръжността често се намира на метри под нивото на пода.
Как се Използва Калкулаторът за Арки
От вземането на размерите на грубия зидарски отвор до изрязването на дървения кофраж.
Profile & Trade Configuration
Настройте калкулатора според вашия строителен метод.
Принцип на Работа — Геометрични Формули и Уравнения
Строги геометрични уравнения, онагледени с интерактивни векторни чертежи.
Euclidean Chord Theorem Geometry
The radius of the circular arc. Because the center of curvature lies below the springline baseline, the swing arm extends distance R from pivot (C) to apex (A).
Radius from Span & Rise
Derived from Euclid's intersecting chords theorem:
Y(X) = √(R² - X²) - (R - H)
Hover over variables above to highlight corresponding geometry.
Arc Length & Central Angle
Calculate the perimeter curve distance along the soffit and total angular sweep:
θ (deg) = θ (rad) × (180 / π)
L (Arc) = R × θ (rad)
Essential for ordering flexible trim, drywall bead, or bending formwork ribs.
Elliptical Axes & Focal Points
Semi-major axis a, semi-minor axis b, and pin focus distance c:
c (Focus) = √(a² - b²)
P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]
String length for layout equals full span (W).
Dynamic Worked Example: Test Your Custom Values
Apply chord theorem:
R = 45.00 inches
Half-chord arcsine:
θ = 106.26° (1.855 rad)
Radius × Radians:
L ≈ 83 7/16" (83.48")
Cut dimensions:
Radius Center: -27.0" drop
7-те Основни Архитектурни Арки & Страничен Разпор (Thrust)
Сравнете геометричните уравнения, хоризонталния разпор върху носещите стени и сложността на изпълнение.
Segmental Arch Profile
Shallow circular chord arches create intense horizontal outward forces (thrust) at the springline, requiring substantial wall backing or reinforced abutments.
Segmental Arch
Shallow circular arc less than 180°
Semicircular (Roman) Arch
Full 180° half-circle where Rise = Half Span
Elliptical Arch
True semi-ellipse or 3/5-centered compound curve
Gothic (Pointed / Equilateral)
Two intersecting circular arcs meeting at an apex point
Tudor (Four-Centered) Arch
Compound 4-radius curve with pointed apex and low rise
Horseshoe (Moorish / Keyhole)
Circular arc exceeding 180° with inwards-curving imposts
Jack / Flat Lintel Arch
Horizontal soffit supported by angled skewback voussoirs
Сравнителна Таблица за Видовете Арки
Обобщение на геометрията, разпределението на товара и трудоемкостта на строителната площадка.
| Тип Арка | Геометрична Основа | Съотношение H / W | Страничен Разпор | Сложност | Типично Приложение |
|---|---|---|---|---|---|
| ◒ Segmental | Single shallow circular arc (center below springline) | 1:3 to 1:6 | High lateral kick (requires abutments) | Easy | Interior room dividers, brick window heads |
| ◐ Semicircular (Roman) | Full 180° semicircle (Radius = Span/2) | Exact 1:2 | Balanced vertical load (zero kick) | Easy | Classical architecture, Roman aqueducts, arches |
| ⬭ Elliptical | True mathematical ellipse (major & minor axes) | Flexible | Smooth compression distribution | Moderate | Cased openings, luxury custom trim, carriage doors |
| ⋀ Gothic / Pointed | Dual intersecting circular arcs meeting at crown | 1:1 to 2:1 | Directs thrust sharply downward | Moderate | Cathedrals, ecclesiastical windows, tall gates |
| ⌒ Tudor (4-Centered) | Four distinct radius centers (2 tight, 2 flat) | 1:3 | Moderate lateral thrust | Advanced | English Tudor fireplaces, estate entry gates |
| ☉ Horseshoe (Moorish) | Circular arc extending beyond 180° | > 1:2 | Inward pinching at neck springline | Advanced | Islamic, Moorish, and Spanish revival architecture |
| ▭ Jack / Flat Arch | Flat horizontal soffit with angled skewback bricks | 0 (Flat) | Extremely high lateral kick (Requires Buttress) | Advanced | Georgian brick window lintels, fireplace surrounds |
Best for: Interior room dividers, brick window heads, shallow porch headers.
Анатомия на Арката — Терминология и Елементи
Задръжте курсора над термините или кликнете върху маркерите на чертежа, за да се запознаете с частите на свода.
Централният клиновиден камък в най-високата точка на свода, който заключва цялата конструкция под натиск.
Централният клиновиден камък в най-високата точка на свода, който заключва цялата конструкция под натиск.
Долната вдлъбната криволинейна повърхност, която определя чистата светла височина за преминаване.
Горната изпъкнала външна крива на арковия зид или външният ръб на дървения кофраж.
Клиновидните камъни или тухли, подредени радиално по дължината на кривата между петата и ключовия камък.
Въображаемата хоризонтална линия, от която вертикалните колони преминават в кривата на арката.
Наклонената или хоризонтална опора върху колоната, която поема косия натиск от свода.
Гъвкавост на Материалите и Изисквания при Монтаж
Очертаването на дъгата е само половината от работата; изпълнението изисква спазване на минималните радиуси на огъване.
Симулатор на Напрежението при Огъване на Гипскартон и Первази
1/4" High-Flex Drywall can bend completely dry to a 30" radius without wetting or steaming.
Минимални Допустими Радиуси на Огъване на Облицовъчни Плоскости
Стандарт GA-216 & БДС EN 520Never attempt to bend sheet materials beyond manufacturer elastic limits. If your calculated arch radius is tighter than the minimums below, kerf the substrate or use multi-layered flexible gypsum:
| Material Type | Min Radius | Jobsite Recommendation |
|---|---|---|
| 1/4" Flexible Drywall (Dry) | 24 inches (610 mm) | Double-layer required for fire and structural rigidity. |
| 1/4" Flexible Drywall (Wet/Steamed) | 12 inches (305 mm) | Moistened on back paper; fastened with fine drywall screws. |
| 3/8" Standard Drywall (Dry) | 72 inches (1828 mm) | Requires gradual bend along lengthwise grain. |
| 1/2" Standard Drywall (Dry) | 120 inches (3048 mm) | Only suitable for broad segmental room transitions. |
| 1/4" Kerfed MDF / Bendable Plywood | 8 inches (203 mm) | Ideal for tight radius soffits and arch window jamb returns. |
Use 3/4" CDX or birch plywood for arch ribs spaced max 16" on center. Skin the soffit with two layers of 1/4" bending ply. Support the arch formwork on double wooden folding wedges so the center can be struck smoothly after mortar cures.
Masonry arches must always have an odd number of voussoirs so the apex features a solid keystone rather than a vertical joint. Keep mortar joints between 1/8" (at intrados) and 3/8" (at extrados) or cut tapered voussoirs.
Правно Уведомление за Конструктивна Безопасност
IBC & IRC Code Compliance
Инструментът предоставя чисто геометрични мерки и координати за дърводелски и довършителни работи. Не замества конструктивния проект, изготвен от лицензиран строителен инженер.
- Never remove existing structural headers without an engineered beam.
- Frame the arch as an infill (cripple) structure below the engineered header.
- Consult a licensed structural engineer (PE) for masonry openings spanning over 6 feet.
3 Традиционни Метода за Разчертаване на Дъги на Обекта
Научете 3 изпитани техники, използвани от поколения майстори дърводелци и зидари за очертаване на криви в реален мащаб.
Разчертаване на Елипса по Градинарския Метод
Based on the geometric definition of an ellipse: the sum of distances from any point on the curve to the two focal points ($F_1$ and $F_2$) is always constant and equals the total opening span ($W$).
- Mark center line and draw springline (W = 48") and rise (H = 12").
- Focal pin distance: c = √(a² - b²) = √(24² - 12²) = 20.78".
- Drive two pins at distance c to left and right of center.
- Loop non-stretching string around pins, keeping pencil taut to sweep the fair curve.
Приложения по Професии и Монтажни Разрези
От изграждането на носещия дървен скелет до финишния монтаж с гъвкави первази.
Конструктивен Разрез на Арковиден Входен Отвор с Гипскартон
Doorway & Cased Openings
Framing elliptical or segmental pass-throughs requires double 2x4 jack studs, plywood backing gussets, and accurate springline elevation alignment.
Brick & Masonry Openings
Always calculate an odd count of voussoir bricks to guarantee an apex keystone. For segmental brick arches, calculate skewback angle to ensure stability.
Arch Windows & Flexible Trim
Calculate exact arc lengths to order flexible polyurethane casing, pre-bent drywall corner bead, or laminated jamb extensions with zero waste.
Каталог на Калкулаторите за Арки и Строителна Геометрия
Открийте калкулатори за геометрични форми на арки, инструменти за строители и теоретични математически модули.
Калкулатори за Геометрични Форми на Арки
Tier 1 Shapes (10)- Semicircular (Roman) CalculatorEN →
Classic 180° half-circle arches with vertical springlines
- Segmental Arch CalculatorEN →
Shallow circular chord arches for doorways & lintels
- Elliptical Arch CalculatorEN →
True semi-ellipses and 3/5-centered compound curves
- Gothic Pointed Arch CalculatorEN →
Equilateral and lancet two-centered pointed arches
- Tudor (Four-Centered) CalculatorEN →
Compound 4-radius flat-pointed English Tudor arches
- Horseshoe Moorish CalculatorEN →
Keyhole arches with sweep angles exceeding 180°
- Jack (Flat) Lintel CalculatorEN →
Horizontal flat lintels with angled skewback joints
- Parabolic Arch CalculatorEN →
Quadratic curves for uniform vertical deck loads
- Catenary Arch CalculatorEN →
Hyperbolic pure-compression hanging chain curves
- Three-Centered Arch CalculatorEN →
Basket-handle 3-radius compound curves for wide portals
Инструменти за Дърводелци, Зидари и Монтажници
Tier 2 Trades (12)- Brick Voussoir & Keystone ToolEN →
Odd brick counts, skewback angles & mortar joint taper
- Arch Window & Glazing SizingEN →
Rough openings for Andersen/Marvin glass & vinyl trim
- Doorway Framing & Plywood RibsEN →
2x4 cripple stud drop heights & plywood gusset templates
- Trim & Flexible Moulding SolverEN →
Intrados vs. extrados casing lengths & springline miters
- Structural Arch & Bridge ToolEN →
Horizontal thrust, load vectors & abutment sizing
- Arch Materials & Cost EstimatorEN →
Plywood sheet nesting, 2x4 lumber takeoffs & BOM
- Formwork & Centering CalculatorEN →
Timber ribs, lagging slats & striking wedge clearances
- Drywall Arch Bending LimitsEN →
Minimum radii for 1/4" High Flex & kerfed MDF spacing
- Garden Arbor & Trellis CalculatorEN →
Curved pergola rafters, bent-lam strips & headroom
- Pipe-Arch Culvert CalculatorEN →
Corrugated steel pipe-arch area & Manning flow capacity
- Pizza Oven Arch CalculatorEN →
Firebrick counts & 63% door-to-dome thermodynamic ratio
- Barrel Vault Ceiling CalculatorEN →
Curved ceiling framing ribs at 16" O.C. & drywall takeoffs
Математически и Геометрични Решения
Tier 3 Math (5)- Arc Radius (from Width & Height)EN →
Solve radius R from chord width and sagitta height
- Arc Length & Perimeter SolverEN →
Calculate curved perimeter distance from radius and angle
- Arch Central Angle CalculatorEN →
Compute subtended sweep angle in degrees and radians
- Sagitta (Arch Rise) CalculatorEN →
Calculate vertical rise height from span and radius
- Complete Arc Solver (Any 2 Knowns)EN →
Enter any 2 parameters to solve all 5 dimensions
Практически Ръководства и Технологични Наръчници
Tier 4 Guides (6)- Arch Terminology & Anatomy GlossaryEN →
Illustrated guide to keystone, voussoir, extrados & impost
- Types of Arches Full ComparisonEN →
Comprehensive structural, historical and visual matrix
- How to Draw Arches on PlywoodEN →
String compass, beam trammel & stepping stick methods
- Types of Arches & Selection GuideEN →
Decision framework for ceiling height, framing & aesthetics
- How to Build a Brick ArchEN →
5-stage masonry guide on voussoir layout, centering & wedges
- How to Bend Drywall Around an ArchEN →
Dry flexing, wet sponging & back-kerfing for tight curves
- Calculate Arch Radius from Width & HeightEN →
Pythagorean chord theorem proof & carpenter fraction math
Често Задавани Въпроси за Изчисляване и Изграждане на Арки
Авторитетни отговори на най-честите въпроси относно геометрията, дървените кофражи и зидането на сводове.
Q1 Как се изчислява радиусът на арка, ако се знаят само светлият отвор и височината (стрелата)?
Чрез геометричната теорема за хордите в окръжност: Радиус R = (W² + 4H²) / (8H), където W е светлият отвор на проема, а H е стрелата (височината) от петите до върха. Например при отвор 1200 мм и височина 300 мм: R = (1200² + 4×300²) / (8×300) = (1440000 + 360000) / 2400 = 750 мм.
Q2 Каква е основната разлика между полукръгла арка и сегментна (полегата) арка?
Полукръглата (римска) арка е пълен полукръг от 180 градуса, при който височината е точно равна на половината от отвора (H = W/2), а радиусът е равен на W/2. Сегментната арка представлява отрязък от окръжност под 180 градуса, което създава по-нисък профил, а центърът на окръжността лежи под линията на петите.
Q3 Как да разчертая арка върху шперплат, ако радиусът е твърде голям за пергел?
Използвайте нашата Таблица с офсетни координати X/Y. Начертайте хоризонтална базова линия върху шперплата, отбележете равни стъпки (например през 100 или 150 мм) наляво и надясно от центъра, и нанесете вертикалните височини Y от таблицата. Забийте тънки пирони в точките и огънете гъвкава летва по тях, за да очертаете линията за рязане.
Q4 Защо при зидане на арка броят на тухлите трябва задължително да бъде нечетен?
Традиционните носещи арки изискват нечетен общ брой сводови тухли, за да може точно в най-високата точка да застане единичен симетричен ключов камък (замък). Четен брой би довел до вертикална фуга точно в центъра на короната, което е критична точка на слабост под натиск.
Q5 Колко квадрата огъващ се гипскартон или перваз трябва да се предвиди за арката?
Необходимо е да изчислите дължината на долната дъга (интрадос L). За кръгови арки: Дължина L = Радиус R × Централен ъгъл θ (в радиани). Винаги добавяйте поне 10% резерв за скосяванията и напасването при петите.
Q6 Може ли стандартен гипскартон 12.5 мм да се огъне на сухо за арка без да се счупи?
Не и при остри дъги. Обикновеният гипскартон 12.5 мм има минимален радиус на огъване на сухо около 2.0–2.5 метра. За по-тесни арки използвайте специален огъващ се гипскартон с дебелина 6 мм (тип Flex), който на сухо се огъва до радиус 600 мм, а при навлажняване — до 300 мм.
Q7 Как се разчертава елиптична арка в сравнение с обикновена кръгова дъга?
Елипсата има променлива кривина (по-остра в раменете и по-полегата на върха). На обекта най-точно се чертае чрез метода с канап, опънат около два пирона във фокусите (F1 и F2), или чрез нанасяне на точките от нашата координатна таблица X/Y.